Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}+\left( m-1 \right){{x}^{2}}+3x+2.\) Tìm tập hợp các giá trị

Câu hỏi số 223325:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}+\left( m-1 \right){{x}^{2}}+3x+2.\) Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số \(m\) để \({f}'\left( x \right)>0,\,\,\forall x\in R\)

A. \(\left( -\,\infty ;-\,2 \right)\cup \left( 4;+\,\infty \right).\)

B. \(\left[ -\,2;4 \right].\)

C. \(\left( -\,\infty ;-\,2 \right)\cup \left[ 4;+\,\infty \right).\)

D. \(\left( -\,2;4 \right).\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:223325

Phương pháp giải

Dựa vào dấu của tam thức bậc hai để xét nghiệm của bất phương trình bậc hai chứa tham số

Giải chi tiết

Lời giải:

Ta có \({f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+2\left( m-1 \right)x+3.\)

Để \({f}'\left( x \right)>0,\,\,\forall x\in R\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+2\left( m-1 \right)x+3>0,\,\,\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow {\Delta }'={{\left( m-1 \right)}^{2}}-9<0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-2m-8<0\Leftrightarrow -\,2<m<4.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.