Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành và có thể tích \(V.\) Gọi \(E\) là điểm
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành và có thể tích \(V.\) Gọi \(E\) là điểm trên cạnh \(SC\) sao cho \(EC=2\,ES.\) Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(AE\) và song song với đường thẳng \(BD,\) \(\left( \alpha \right)\) cắt hai cạnh \(SB,\,\,SD\) lần lượt tại hai điểm \(M,\,\,N.\) Tính theo \(V\) thể tích khối chóp \(S.AMEN.\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Dùng định lí Thalet và phương pháp tỉ số thể tích để tính thể tích khối chóp cần tìm
Gọi \(O\) là tâm của hình bình hành \(ABCD\) và \(I=SO\cap AE.\)
Ba điểm \(E,A,I\) thẳng hàng nên áp dụng định lý Menelaus cho tam giác \(SOC\) ta có: \(\frac{SE}{EC}.\frac{CA}{AO}.\frac{OI}{IS}=1\Rightarrow \frac{OI}{SI}=1\Rightarrow \frac{SI}{SO}=\frac{1}{2}.\)
Vì \(MN\)//\(BD\)\(\Rightarrow \)\(\frac{SM}{SB}=\frac{SN}{SD}=\frac{SI}{SO}=\frac{1}{2}\) (định lí Thalet).
Do đó \(\frac{{{V}_{S.AME}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\frac{SM}{SB}.\frac{SE}{SC}=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\Rightarrow {{V}_{S.AME}}=\frac{V}{12}\);
Tương tự, ta có \({{V}_{S.ANE}}=\frac{V}{12}.\) Vậy \({{V}_{S.AMEN}}={{V}_{S.AME}}+{{V}_{S.ANE}}=\frac{V}{12}+\frac{V}{12}=\frac{V}{6}.\)
Chọn A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
