Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành và có thể tích \(V.\) Gọi \(E\) là điểm
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành và có thể tích \(V.\) Gọi \(E\) là điểm trên cạnh \(SC\) sao cho \(EC=2\,ES.\) Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(AE\) và song song với đường thẳng \(BD,\) \(\left( \alpha \right)\) cắt hai cạnh \(SB,\,\,SD\) lần lượt tại hai điểm \(M,\,\,N.\) Tính theo \(V\) thể tích khối chóp \(S.AMEN.\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Dùng định lí Thalet và phương pháp tỉ số thể tích để tính thể tích khối chóp cần tìm
Gọi \(O\) là tâm của hình bình hành \(ABCD\) và \(I=SO\cap AE.\)
Ba điểm \(E,A,I\) thẳng hàng nên áp dụng định lý Menelaus cho tam giác \(SOC\) ta có: \(\frac{SE}{EC}.\frac{CA}{AO}.\frac{OI}{IS}=1\Rightarrow \frac{OI}{SI}=1\Rightarrow \frac{SI}{SO}=\frac{1}{2}.\)
Vì \(MN\)//\(BD\)\(\Rightarrow \)\(\frac{SM}{SB}=\frac{SN}{SD}=\frac{SI}{SO}=\frac{1}{2}\) (định lí Thalet).
Do đó \(\frac{{{V}_{S.AME}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\frac{SM}{SB}.\frac{SE}{SC}=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\Rightarrow {{V}_{S.AME}}=\frac{V}{12}\);
Tương tự, ta có \({{V}_{S.ANE}}=\frac{V}{12}.\) Vậy \({{V}_{S.AMEN}}={{V}_{S.AME}}+{{V}_{S.ANE}}=\frac{V}{12}+\frac{V}{12}=\frac{V}{6}.\)
Chọn A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
