Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên trục trên \(R\) và có đạo hàm \({f}'\left( x \right)=\left( x-1

Câu hỏi số 223326:

Vận dụng

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên trục trên \(R\) và có đạo hàm \({f}'\left( x \right)=\left( x-1 \right){{\left( x-2 \right)}^{2}}{{\left( x-3 \right)}^{2017}}.\)

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( 1;2 \right)\) và \(\left( 3;+\,\infty \right).\)

B. Hàm số có ba điểm cực trị.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( 1;3 \right).\)

D. Hàm số đạt cực đại tại \(x=2,\) đạt cực tiểu tại \(x=1\) và \(x=3.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:223326

Phương pháp giải

Dựa vào phương trình đạo hàm bằng 0. Lập bảng biến thiên của hàm số, từ đó kết luận tính đơn điệu cũng như điểm cực trị của hàm số

Giải chi tiết

Lời giải:

Ta có \({f}'\left( x \right)=\left( x-1 \right){{\left( x-2 \right)}^{2}}{{\left( x-3 \right)}^{2017}}=\left( x-1 \right)\left( x-3 \right).{{\left( x-2 \right)}^{2}}{{\left( x-3 \right)}^{2016}}\)

Suy ra \({f}'\left( x \right)>0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x>3 \\ & x<1 \\\end{align} \right.\) và \({f}'\left( x \right)<0\Leftrightarrow x\in \left( 1;3 \right),\) đồng thời \(x=2\) không là điểm cực trị của hàm số.

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( 1;3 \right).\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.