Cho hai tam giác đồng dạng có tỉ số chu vi là \(\frac{{11}}{3}\) và hiệu hai cạnh tương ứng

Câu hỏi số 223350:

Vận dụng

Cho hai tam giác đồng dạng có tỉ số chu vi là \(\frac{{11}}{3}\) và hiệu hai cạnh tương ứng của chúng là 5,5 cm. Tính hai cạnh đó.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:223350

Phương pháp giải

- Áp dụng lý thuyết về tam giác đồng dạng và tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta suy ra tỉ lệ thức phù hợp.

- Biến đổi tỉ lệ thức thành biểu thức, sau đó tính độ dài các đoạn thẳng cần tính.

Giải chi tiết

Gọi 2 tam giác đồng dạng là tam giác ABC và tam giác DEF.Khi đó ta có: \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{EF}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{AB + BC + AC}}{{DE + EF + DF}}\) (theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau)Theo đề bài ta có:

\(\frac{{{C_{\Delta ABC}}}}{{{C_{\Delta DEF}}}} = \frac{{AB + BC + AC}}{{DE + EF + DF}} = \frac{{11}}{3} \Rightarrow \frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{EF}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{AB + BC + AC}}{{DE + EF + DF}} = \frac{{11}}{3}\)

Giả sử hai cạnh tương ứng xét trong bài là AB và DE, khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}AB - DE = 5,5 \Leftrightarrow AB = 5,5 + DE\\ \Rightarrow \frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{5,5 + DE}}{{DE}} = \frac{{11}}{3} \Leftrightarrow 16,5 + 3DE = 11DE \Leftrightarrow DE = 2,0625\;cm\\ \Rightarrow AB = 5,5 + 2,0625 = 7,5625\;cm\end{array}\)

Vậy hai cạnh đó là: \(DE = 2,0625cm;\,\,\,AB = 7,5625cm.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link