Cho \(\Delta ABC\) nhọn, kẻ đường cao BD và CE, vẽ các đường cao DF và EG của \(\Delta \;ADE\).

Câu hỏi số 223349:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) nhọn, kẻ đường cao BD và CE, vẽ các đường cao DF và EG của \(\Delta \;ADE\). Chứng minh:

a)\(\Delta \;ABD\) đồng dạng \(\Delta \;AEG\)

b) \(AD.AE = AB.AG = AC.AF\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:223349

Phương pháp giải

- Áp dụng định lý Talet để tìm ra tỉ lệ thức của các cạnh tỉ lệ trong 2 tam giác.

- Từ đó suy ra 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.

- Từ tỉ lệ thức thu được, biến đổi thích hợp để tìm ra điều phải chứng minh.

Giải chi tiết

a) Xét \(\Delta \;ABD\) và \(\Delta \;AEG\) , ta có: \(BD \perp AC\) (BD là đường cao) \(EG \bot AC\) (EG là đường cao)

\( \Rightarrow BD\parallel EG\)

Theo định lý Talet, ta có:

\(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AG}}{{AD}} = \frac{{EG}}{{BD}}\)

\(\Delta \;AEG\sim \Delta ABD\) (c - c -c) (Điều phải chứng minh)

b) Từ câu a) ta có:

\(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AG}}{{AD}} \Rightarrow AE.AD = AB.AG\;\;(1)\)

Chứng minh tương tự, ta được:

\(\Delta AFD \sim \Delta AEC\)(c – c – c)

\( \Rightarrow \frac{{AF}}{{AE}} = \frac{{AD}}{{AC}} \Rightarrow AF.AC = AE.AD\;\;(2)\)

Từ (1) và (2) ta có: \(AD.AE = AB.AG = AC.AF\) (Điều phải chứng minh)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link