Cho \(\Delta ABC\) nhọn, kẻ đường cao BD và CE, vẽ các đường cao DF và EG của \(\Delta \;ADE\).
Cho \(\Delta ABC\) nhọn, kẻ đường cao BD và CE, vẽ các đường cao DF và EG của \(\Delta \;ADE\). Chứng minh:
a)\(\Delta \;ABD\) đồng dạng \(\Delta \;AEG\)
b) \(AD.AE = AB.AG = AC.AF\)
Quảng cáo
- Áp dụng định lý Talet để tìm ra tỉ lệ thức của các cạnh tỉ lệ trong 2 tam giác.
- Từ đó suy ra 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.
- Từ tỉ lệ thức thu được, biến đổi thích hợp để tìm ra điều phải chứng minh.
a) Xét \(\Delta \;ABD\) và \(\Delta \;AEG\) , ta có: \(BD \perp AC\) (BD là đường cao) \(EG \bot AC\) (EG là đường cao)
\( \Rightarrow BD\parallel EG\)
Theo định lý Talet, ta có:
\(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AG}}{{AD}} = \frac{{EG}}{{BD}}\)
\(\Delta \;AEG\sim \Delta ABD\) (c - c -c) (Điều phải chứng minh)
b) Từ câu a) ta có:
\(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AG}}{{AD}} \Rightarrow AE.AD = AB.AG\;\;(1)\)
Chứng minh tương tự, ta được:
\(\Delta AFD \sim \Delta AEC\)(c – c – c)
\( \Rightarrow \frac{{AF}}{{AE}} = \frac{{AD}}{{AC}} \Rightarrow AF.AC = AE.AD\;\;(2)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(AD.AE = AB.AG = AC.AF\) (Điều phải chứng minh)
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
