Trong không gian với trục tọa độ Oxyz,cho tam giác ABC có phương trình hai cạnh AB : ,AC : và trọng tâm G.Xác định tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoiaj tiếp tam giác ABC

Câu hỏi số 2234:

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz,cho tam giác ABC có phương trình hai cạnh AB : $\left\{\begin{matrix} x=1\\y=t \\z=2-2t \end{matrix}\right.$ ,AC : $\left\{\begin{matrix} x=t'\\y=0 \\z=1+t' \end{matrix}\right.$ và trọng tâm G $\left ( \frac{2}{3};\frac{1}{3};1 \right )$ .Xác định tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoiaj tiếp tam giác ABC

A. I(1; $\frac{1}{2}$ ;1) R = $\frac{\sqrt{5}}{2}$

B. I(1; $\frac{1}{2}$ ;-1) R = $\frac{\sqrt{5}}{2}$

C. I(-1; $\frac{1}{2}$ ;1) R = $\frac{\sqrt{5}}{2}$

D. I(2; $\frac{1}{2}$ ;2) R = $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:2234

Giải chi tiết

Từ hai phương trình của cạnh AB và AC ta suy ra A(1; 0; 2). Vì hai điểm B và C lần lươt nằm trên AB và AC nên B(1;t;2 - 2t) ,C(t'; 0; 1 + t')

Theo tính chất của trọng tâm ta có

$\left\{\begin{matrix} 1+1+t'=2\\0+t+0=1 \\2+(2-2t)+(1+t')=3 \end{matrix}\right.$ ⇒ $\left\{\begin{matrix} t=1\\t'=0 \end{matrix}\right.$ ⇒ $\left\{\begin{matrix} B(1;1;0)\\C(0;0;1) \end{matrix}\right.$

Suy ra $\overrightarrow{AC}$ (-1;0;-1), $\overrightarrow{BC}$ (-1;-1;1).Vì $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}$ = 0 nên tam giác ABC vuông tại C. Khi đó tâm I của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là trung điểm của AB,bán kính của đường tròn này bằng một nửa của AB

Suy ra I(1; $\frac{1}{2}$ ; 1), R = $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Nhận xét : Trong trường hợp tam giác ABC không có gì đặc biệt , để tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ta gọi I(a;b;c) và dựa vào hệ ba phương trình ba ẩn sau để tìm a,b,c

$\left\{\begin{matrix} IA=IB\\IA=IC \\I\epsilon \left ( ABC \right ) \end{matrix}\right.$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.