Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6

Câu hỏi số 223559:

Thông hiểu

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6 km, khởi hành cùng một lúc ngược chiều nhau và gặp nhau ở một điểm cách A là 2km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.

A. 4,5km/h và 3,6km/h

B. 4km/h và 6km/h

C. 5km/ và 8km/h

D. Cả A, B, C đều sai

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:223559

Phương pháp giải

Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Bước 1: Lập hệ phương trình

1) Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm)

2) Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

3) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình

Sử dụng các phương pháp thế, cộng đại số, đặt ẩn phụ…

Bước 3: Kết luận

Giải chi tiết

Gọi vận tốc người đi nhanh hơn là x và vận tốc người đi chậm hơn là y (km/h; x, y > 0)

Vì khởi hành cùng một lúc ngược chiều nhau thì 2 người gặp nhau ở một điểm cách A là 2km nên người đi từ A sẽ đi nhanh hơn và đi được 2 km và người đi từ B sẽ đi chậm hơn và đi được 3,6 - 2 = 1,6 km. Thời gian 2 người đi là như nhau nên ta có phương trình: \(\dfrac{2}{x} = \dfrac{{1,6}}{y}\) (1)

Người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút = \(\frac{1}{{10}}h\) thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường nên ta có phương trình: \(\dfrac{{1,8}}{y} - \dfrac{{1,8}}{x} = \dfrac{1}{{10}}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2}{x} = \dfrac{{1,6}}{y}\\\dfrac{{1,8}}{y} - \dfrac{{1,8}}{x} = \dfrac{1}{{10}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} = \dfrac{2}{9}\\\dfrac{1}{y} = \dfrac{5}{{18}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4,5\\y = 3,6\end{array} \right.(tmdk)\)

Vậy vận tốc của 2 người lần lượt là 4,5km/h và 3,6km/h.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link