Dựng một cái thang lên tường với độ cao là 3m, thì khoảng cách từ chân thang tới chân tường tối thiểu là bao nhiêu để đảm bảo an toàn? Khi đó, em hãy tính chiều dài của cái thang? Biết rằng để có sự an toàn thì hệ số góc của cầu thang tối đa là 4.

Câu 224454: Dựng một cái thang lên tường với độ cao là 3m, thì khoảng cách từ chân thang tới chân tường tối thiểu là bao nhiêu để đảm bảo an toàn? Khi đó, em hãy tính chiều dài của cái thang? Biết rằng để có sự an toàn thì hệ số góc của cầu thang tối đa là 4.

A. 2,6m

B. 3,1m

C. 4m

D. 3,7m

Câu hỏi : 224454

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Tìm khoảng cách từ chân thang tới chân tường tối thiểu để đảm bảo an toàn.
Gọi x là khoảng cách từ chân thang chân tường Xét hệ tọa độ Oxy như trong hình vẽ. Ta có: A(-x ; 0) là giao điểm của đường thẳng (diễn tả cái thang) với trục Ox và T(0; 3) là điểm thuộc đường thẳng có tung độ dương (giao điểm của cái thang với trục Oy).

Ta có: Đường thẳng nêu trên có hệ số góc \(a = {\tan ^{}}OAT = \dfrac{{OT}}{{OA}} = \dfrac{3}{x}\) Theo giả thiết , để đảm bảo an toàn thì \(a \le 4\) nên \(\dfrac{3}{x} \le 4 \Leftrightarrow 3 \le 4x \Leftrightarrow \dfrac{3}{4} \le x\)
Vậy: Khoảng cách x tối thiểu từ chân thang tới chân tường phải là \(x = \dfrac{3}{4} = 0,75m\)

Tính chiều dài của cái thang
Ta có: OA = 0,75m, OT = 3m Áp dụng dịnh lý Pitago cho tam giác vuông AOT, vuông tại O, ta có:
\(AT = \sqrt {O{A^2} + O{T^2}} = \sqrt {0,{{75}^2} + {3^2}} = 3,{1^{}}m\)

Vậy: Ứng với x = 0,75m thì chiều dài của cái thang khi đó là 3,1 m

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây