Bạn Tý và Quân cùng tham gia giải Lê Quý Đôn trên báo Khăn Quàng Đỏ đang tranh luận về một
Bạn Tý và Quân cùng tham gia giải Lê Quý Đôn trên báo Khăn Quàng Đỏ đang tranh luận về một bài toán. Bạn Tý nói: “Để biểu thức A có giá trị nguyên thì \(x \in \left\{ {16;49;36} \right\}\)”. Bạn Quân cho rằng: \(x \in \left\{ {16;49;25;1} \right\}\) . Hãy trình bày ý kiến của em, biết rằng: \(A = \frac{{2\sqrt x - 9}}{{x - 5\sqrt x + 6}} - \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{2\sqrt x + 1}}{{3 - \sqrt x }}\left( {x \ge 0;x \ne 4;x \ne 9} \right)\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Rút gọn biểu thức A
\(\begin{array}{l}A = \frac{{2\sqrt x - 9}}{{x - 5\sqrt x + 6}} - \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{2\sqrt x + 1}}{{3 - \sqrt x }}\\ = \frac{{2\sqrt x - 9}}{{x - 2\sqrt x - 3\sqrt x + 6}} - \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}}\\ = \frac{{2\sqrt x - 9}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right) - 3\left( {\sqrt x - 2} \right)}} - \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}}\\ = \frac{{2\sqrt x - 9}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} - \frac{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} + \frac{{\left( {2\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\ = \frac{{2\sqrt x - 9}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} - \frac{{x - 9}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} + \frac{{2x - 4\sqrt x + \sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\\ = \frac{{2\sqrt x - 9 - x + 9 + 2x - 4\sqrt x + \sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\\ = \frac{{x - \sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\\ = \frac{{x - 2\sqrt x + \sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\\ = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right) + \sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\\ = \frac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\\ = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}}\end{array}\)
Ta có: \(A = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}} = \dfrac{{\sqrt x - 3 + 3 + 1}}{{\sqrt x - 3}} = \dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 3}} + \dfrac{4}{{\sqrt x - 3}} = 1 + \dfrac{4}{{\sqrt x - 3}}\) Để biểu thức A có giá trị nguyên\( \Leftrightarrow 4 \vdots \left( {\sqrt x - 3} \right)\)\( \Leftrightarrow \left( {\sqrt x - 3} \right) \in \)Ư(4) \( \Leftrightarrow \left( {\sqrt x - 3} \right) \in \left\{ { \pm 4{;^{}} \pm 2{;^{}} \pm 1} \right\}\)
Vậy: Để biểu thức A có giá trị nguyên thì: \(x \in \left\{ {1{;^{}}16{;^{}}25{;^{}}49} \right\}\), nên ý kiến của bạn Quân đúng.
Đáp án cần chọn là: A
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
