Cho hình thang cân ABCD; AB//CD; AB = 2; CD = 4. Khi quay hình thang quanh trục CD thu được một khối tròn
Cho hình thang cân ABCD; AB//CD; AB = 2; CD = 4. Khi quay hình thang quanh trục CD thu được một khối tròn xoay có thể tích bằng \(6\pi \). Diện tích hình thang ABCD bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Quay hình thang cân quanh trục CD, xác định các khối hình tạo thành và tính thể tích của chúng.
Gọi AH và BK là hai đường cao của hình thang cân ABCD.
Khi quay hình thang cân ABCD quanh trục CD tạo ra:
+) Khối nón đỉnh C có đường cao CK và đáy có bán kính bằng BK có thể tích \({V_1}\).
+) Khối nón đỉnh D có đường cao DH và đáy có bán kính bằng AH có thể tích \({V_2}\).
+) Khối trụ có đường cao AB và bán kính đáy bằng AH có thể tích \({V_3}\).
Dễ thấy ABCD là hình thang cân nên AH = BK và DH = CK = 1. Do đó \({V_1} = {V_2}\).
Đặt AH = BK = x ta có: \({V_1} = {V_2} = \frac{1}{3}\pi A{H^2}.DH = \frac{1}{3}\pi {x^2},\,\,{V_3} = \pi A{H^2}.AB = 2\pi {x^2}\)
\({V_1} + {V_2} + {V_3} = 6\pi \Rightarrow 2.\frac{1}{3}\pi {x^2} + 2\pi {x^2} = 6\pi \Leftrightarrow \frac{8}{3}\pi {x^2} = 6\pi \Leftrightarrow {x^2} = \frac{9}{4} \Leftrightarrow x = \frac{3}{2} \Rightarrow AH = \frac{3}{2}.\)
Vậy diện tích hình thang cân ABCD bằng: \(\frac{1}{2}\left( {AB + CD} \right).AH = \frac{1}{2}\left( {2 + 4} \right).\frac{3}{2} = \frac{9}{2}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
