Cho \({\log _6}45 = a + \frac{{{{\log }_2}5 + b}}{{{{\log }_2}3 + c}}\) , . Tính tổng \(a + b + c\)

Câu hỏi số 224588:

Thông hiểu

A. \(1\).

B. \(0\).

C. \(2\).

D. \( - 4\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:224588

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức \({\log _a}b = \frac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}},\,\,{\log _a}{x^m} = m{\log _a}x\) (giả sử tất cả các biểu thức đều có nghĩa), đưa biểu thức \({\log _6}45\) về đúng dạng \(a + \frac{{{{\log }_2}5 + b}}{{{{\log }_2}3 + c}}\), sau đó đồng nhất hệ số tìm a, b, c.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\log _6}45 = \frac{{{{\log }_2}45}}{{{{\log }_2}6}} = \frac{{{{\log }_2}\left( {{3^2}.5} \right)}}{{{{\log }_2}\left( {2.3} \right)}} = \frac{{2{{\log }_2}3 + {{\log }_2}5}}{{1 + {{\log }_2}3}} = \frac{{2 + 2{{\log }_2}3 + {{\log }_2}5 - 2}}{{1 + {{\log }_2}3}}\\ = 2 + \frac{{{{\log }_2}5 - 2}}{{{{\log }_2}3 + 1}} = a + \frac{{{{\log }_2}5 + b}}{{{{\log }_2}3 + c}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 2\\c = 1\end{array} \right. \Rightarrow a + b + c = 1\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.