Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y = {x^4} + 2\left( {{m^2} - 9} \right){x^2} + 5m +

Câu hỏi số 224639:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y = {x^4} + 2\left( {{m^2} - 9} \right){x^2} + 5m + 2\) có cực đại, cực tiểu

A. \(m \in \left( { - 3;3} \right)\)

B. \(m \in \left[ { - 3;3} \right]\)

C. \(m \in \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

D. \(m \in \left( { - 9;9} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:224639

Phương pháp giải

Áp dụng lý thuyết về cực đại, cực tiểu của hàm trùng phương

Giải chi tiết

Ta có: \(y = {x^4} + 2\left( {{m^2} - 9} \right){x^2} + 5m + 2 \Rightarrow y' = 4{x^3} + 4x\left( {{m^2} - 9} \right) = 4x\left( {{x^2} + {m^2} - 9} \right)\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = 9 - {m^2}\left( 1 \right)\end{array} \right.\)

Hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi phương trình \(\left( 1 \right)\)có hai nghiệm phân biệt khác 0

\( \Leftrightarrow 9 - {m^2} > 0 \Leftrightarrow - 3 < m < 3\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.