Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \,\sin x\) và đồ thị

Câu hỏi số 224664:

Thông hiểu

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \,\sin x\) và đồ thị hàm số \(y = F\left( x \right)\) đi qua điểm \(M\left( {0;1} \right)\). Tính \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right).\)

A. \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\)

B. \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\)

C. \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\)

D. \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:224664

Phương pháp giải

+) Ta có \(F\left( x \right) = \int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} \), từ đây ta tìm được hàm số \(F\left( x \right)\) có chưa hằng số C. Sử dụng công thức nguyên hàm số bản để tìm nguyên hàm của hàm \(f\left( x \right).\)

+) Đồ thị hàm số đi qua điểm \(M\left( {a;b} \right)\), ta thay \(x = a;\,\,y = b\) vào hàm số \(y = F\left( x \right)\) để tìm tham số C.

+) Thay giá trị \(x = \frac{\pi }{2}\) vào hàm số vừa tìm được để tìm giá trị của hàm số.

Giải chi tiết

Ta có: \(F\left( x \right) = \int {\sin xdx} = - \cos x + C.\)

Đồ thị hàm số \(y = - \cos x + C\) đi qua điểm \(M\left( {0;\,\,1} \right) \Rightarrow 1 = - \cos 0 + C \Rightarrow C = 2 \Rightarrow F\left( x \right) = - \cos x + 2.\)

\( \Rightarrow F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - \cos \frac{\pi }{2} + 2 = 2.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.