Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\) cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 4 = 0\) và đường tròn \(\left( {C'} \right):{x^2} + {y^2} + 6x + 4y + 4 = 0\). Tìm tâm vị tự của hai đường tròn

Câu 224682: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\) cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 4 = 0\) và đường tròn \(\left( {C'} \right):{x^2} + {y^2} + 6x + 4y + 4 = 0\). Tìm tâm vị tự của hai đường tròn

A. \(I\left( {1;0} \right)\) \(và {\rm{ }}J\left( {4;3} \right)\)

B. \(I\left( { - 1; - 2} \right){\rm{ }} và {\rm{ }}J\left( {3;2} \right)\)

C. \(I\left( {1;2} \right){\rm{ }} và {\rm{ }}J\left( { - 3; - 2} \right)\)

D. \(I\left( {0;1} \right){\rm{ }} và {\rm{ }}J\left( {3;4} \right)\)

Câu hỏi : 224682

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Bước 1: Gọi O và \(O'\) là tâm đường tròn \(\left( C \right)\) và \(\left( {C'} \right)\)

Bước 2: Trên đường tròn \(\left( C \right)\) lấy điểm M bất kì. Vẽ đường kính \({M_1}'{M_2}'\) của đường tròn \(\left( {C'} \right)\) song song với OM

Bước 3: Gọi \(M{M_1}' \cap OO' = \left\{ J \right\};M{M_2}' \cap OO' = \left\{ I \right\}\)

Đáp án : D
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 4 = 0\\\left( {C'} \right):{x^2} + {y^2} + 6x + 4y + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 1\\\left( {C'} \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\end{array} \right.\)

Gọi phép vị tự tâm \(I\left( {{x_I},{y_I}} \right)\) , tỉ số k biến (C) thành (C’), khi đó ta có \(R' = \left| k \right|R \Rightarrow \left| k \right| = 3 \Rightarrow k = \pm 3\)

Nhận thấy \(\left( C \right)\) và \(\left( {C'} \right)\) là hai đường tròn ngoài nhau.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {IO'} = - 3\overrightarrow {IO} \\\overrightarrow {JO'} = 3\overrightarrow {JO} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}- 3 - {x_I} = - 3\left( {1 - {x_I}} \right)\\- 2 - {y_I} = - 3\left( {2 - {y_I}} \right)\\- 3 - {x_J} = 3\left( {1 - {x_J}} \right)\\- 2 - {y_J} = 3\left( {2 - {y_J}} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}I\left( {0;1} \right)\\J\left( {3;4} \right)\end{array} \right.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.