Họ đường cong \(\left( {{C_m}} \right):y = \left( {{m^2} + 2m} \right){x^3} - 5\left( {{m^2} + 2m - 1}

Câu hỏi số 224687:

Vận dụng

Họ đường cong \(\left( {{C_m}} \right):y = \left( {{m^2} + 2m} \right){x^3} - 5\left( {{m^2} + 2m - 1} \right){x^2} + 3\left( {{m^2} + 2m + 2} \right) + {\left( {m + 1} \right)^2} + 1\) có bao nhiêu điểm cố định?

A. 2

B. 3

C. 0

D. 3

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:224687

Phương pháp giải

Áp dụng lý thuyết về điểm cố định của họ đường cong

Giải chi tiết

Gọi \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm thỏa mãn bài toán

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {y_0} = \left( {{m^2} + 2m} \right){x_0}^3 - 5\left( {{m^2} + 2m - 1} \right){x_0}^2 + 3\left( {{m^2} + 2m + 2} \right){x_0} + {\left( {m + 1} \right)^2} + 1\,\,\,\forall m\\ \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 2m} \right)\left( {{x_0}^3 - 5{x_0}^2 + 3{x_0} + 1} \right) + 5{x_0}^2 + 6{x_0} + 2 - {y_0} = 0\,\,\forall m\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0}^3 - 5{x_0}^2 + 3{x_0} + 1 = 0\\5{x_0}^2 + 6{x_0} + 2 - {y_0} = 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\left( I \right)\end{array}\)

Nhận thấy hệ \(\left( I \right)\) có ba nghiệm phân biệt nên có 3 điểm cố định thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.