Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho \(I(1;0; - 1);A(2;2; - 3)\). Mặt cầu (S) tâm I và đi qua

Câu hỏi số 224780:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho \(I(1;0; - 1);A(2;2; - 3)\). Mặt cầu (S) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là:

A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 3\)

B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3\)

C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\)

D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:224780

Phương pháp giải

- Mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính \(R\) có phương trình \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

- Mặt cầu đi qua \(A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right)\) nếu và chỉ nếu \({\left( {{x_A} - a} \right)^2} + {\left( {{y_A} - b} \right)^2} + {\left( {{z_A} - c} \right)^2} = {R^2}\).

Giải chi tiết

Mặt cầu tâm \(I\left( {1;0; - 1} \right)\), bán kính \(R\) có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = {R^2}\).

Điểm \(A\left( {2;2; - 3} \right) \in \left( S \right) \Leftrightarrow {\left( {2 - 1} \right)^2} + {2^2} + {\left( { - 3 + 1} \right)^2} = {R^2} \Leftrightarrow R = 3\).

Vậy phương trình mặt cầu là \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\).

Chú ý khi giải

Sau khi tính được \(R = 3\), HS thường vội vàng kết luận nhầm phương trình mặt cầu và chọn ngay đáp án sai là D.

- Một số em có thể nhầm ở bước viết phương trình mặt cầu tâm \(I\) và chọn nhầm các đáp án sai A hoặc C.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.