Cho lăng trụ \(ABC.AB'C'\) có \(AA' = a\), góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \({60^o}\). Tam
Cho lăng trụ \(ABC.AB'C'\) có \(AA' = a\), góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \({60^o}\). Tam giác ABC vuông tại C và góc \(\widehat {BAC} = {60^o}\). Hình chiếu vuông góc của \(B'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện \(A'ABC\) theo a.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Đặt AB = 2x, tìm mối liên hệ giữa x và a để tìm x, tính các yếu tố cần thiết và áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ V = B.h trong đó B là diện tích đáy và h là chiều cao của lăng trụ.
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. \(B'G \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \widehat {\left( {BB',\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {B'BG} = {60^o}\)
Đặt \(AB = 2x \Rightarrow AC = 2x.\cos 60 = x,BC = 2x.\sin 60 = x\sqrt 3 \).
Gọi \(BG \cap AC = \left\{ N \right\} \Rightarrow BG = BB'.\cos 60 = \dfrac{a}{2},BN = \dfrac{3}{2}BG = \dfrac{{3a}}{4}\)
Xét tam giác vuông BCN có \(B{C^2} + C{N^2} = B{N^2} \Leftrightarrow 3{x^2} + \dfrac{{{x^2}}}{4} = \dfrac{{9{a^2}}}{{16}} \Leftrightarrow 52{x^2} = 9{a^2} \Rightarrow {x^2} = \dfrac{{9{a^2}}}{{52}}\)
\(\begin{array}{l}B'G = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}BB' = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\\ \Rightarrow V = \dfrac{1}{3}B'G.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}B'G.\dfrac{1}{2}AC.BC = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{x^2} = \dfrac{{9{a^3}}}{{208}}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
