Phương trình \(\frac{{\cos 4x}}{{c{\rm{os}}2x}} = \tan 2x\) có số nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0,\frac{\pi

Câu hỏi số 224792:

Vận dụng

Phương trình \(\frac{{\cos 4x}}{{c{\rm{os}}2x}} = \tan 2x\) có số nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)\) là:

A. \(1\)

B. \(3\)

C. \(4\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:224792

Phương pháp giải

- Tìm điều kiện xác định.

- Biến đổi phương trình đã cho về phương trình lượng giác cơ bản và giải phương trình.

- Thay nghiệm tìm được vào điều kiện đề bài, tìm nghiệm thỏa mãn và kiểm tra lại với điều kiện xác định.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\frac{{\cos 4x}}{{\cos 2x}} = \tan 2x\) (ĐK: \(\cos 2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\))

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{\cos 4x}}{{\cos 2x}} = \frac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}} \Leftrightarrow \cos 4x = \sin 2x \Leftrightarrow \cos 4x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = \frac{\pi }{2} - 2x + k2\pi \\4x = - \frac{\pi }{2} + 2x + k2\pi\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{3}\\x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \left( L \right)\end{array} \right.\end{array}\)Với \(x = \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{3}\) thì \(0 < x < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow 0 < \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{3} < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow - \frac{1}{4} < k < \frac{5}{4} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{12}}\left( {TM} \right)\\x = \frac{{5\pi }}{{12}}\left( {TM} \right)\end{array} \right.\).

Vậy có 2 nghiệm thỏa mãn bài toán.

Chú ý khi giải

HS thương hay quên kiểm tra điều kiện xác định, dẫn đến không loại được nghiệm và chọn sai đáp án.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.