Phương trình \(\frac{{\cos 4x}}{{c{\rm{os}}2x}} = \tan 2x\) có số nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)\) là:
Câu 224792: Phương trình \(\frac{{\cos 4x}}{{c{\rm{os}}2x}} = \tan 2x\) có số nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)\) là:
A. \(1\)
B. \(3\)
C. \(4\)
D. \(2\)
Quảng cáo
- Tìm điều kiện xác định.
- Biến đổi phương trình đã cho về phương trình lượng giác cơ bản và giải phương trình.
- Thay nghiệm tìm được vào điều kiện đề bài, tìm nghiệm thỏa mãn và kiểm tra lại với điều kiện xác định.
-
Đáp án : D(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\frac{{\cos 4x}}{{\cos 2x}} = \tan 2x\) (ĐK: \(\cos 2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\))
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{\cos 4x}}{{\cos 2x}} = \frac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}} \Leftrightarrow \cos 4x = \sin 2x \Leftrightarrow \cos 4x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = \frac{\pi }{2} - 2x + k2\pi \\4x = - \frac{\pi }{2} + 2x + k2\pi\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{3}\\x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \left( L \right)\end{array} \right.\end{array}\)Với \(x = \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{3}\) thì \(0 < x < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow 0 < \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{3} < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow - \frac{1}{4} < k < \frac{5}{4} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{12}}\left( {TM} \right)\\x = \frac{{5\pi }}{{12}}\left( {TM} \right)\end{array} \right.\).
Vậy có 2 nghiệm thỏa mãn bài toán.
Chú ý:
HS thương hay quên kiểm tra điều kiện xác định, dẫn đến không loại được nghiệm và chọn sai đáp án.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com