Tìm m để phương trình sau có nghiệm: \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + (m - 1)\cos x = 2m - 1\)

Câu hỏi số 224795:

Nhận biết

A. \(m \ge \frac{1}{2}\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - \frac{1}{3}\end{array} \right.\)

C. \( - \frac{1}{2} \le m \le \frac{1}{3}\)

D. \( - \frac{1}{3} \le m \le 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:224795

Phương pháp giải

Điều kiện để phương trình dạng \(a\sin x + b\cos x = c\) có nghiệm là: \({a^2} + {b^2} \ge {c^2}\z)

Giải chi tiết

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

\(\begin{array}{l}{a^2} + {b^2} \ge {c^2}\\ \Leftrightarrow 1 + {\left( {m - 1} \right)^2} \ge {\left( {2m - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 1 + {m^2} - 2m + 1 \ge 4{m^2} - 4m + 1\\ \Leftrightarrow 3{m^2} - 2m - 1 \le 0\\ \Leftrightarrow - \frac{1}{3} \le m \le 1\end{array}\)

Chọn đáp án D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.