Bất phương trình \({\log _4}\left( {x + 7} \right) > {\log _2}\left( {x + 1} \right)\) có bao nhiêu nghiệm

Câu hỏi số 224794:

Thông hiểu

Bất phương trình \({\log _4}\left( {x + 7} \right) > {\log _2}\left( {x + 1} \right)\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. \(1\).

B. \( 2\).

C. \(4\).

D. \(3\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:224794

Phương pháp giải

Giải bất phương trình và tìm các nghiệm nguyên.

Giải chi tiết

\({\log _4}\left( {x + 7} \right) > {\log _2}\left( {x + 1} \right)\) Điều kiện: \(x > - 1\)

Bất phương trình tương đương với:

\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {x + 7} \right) > 2{\log _2}\left( {x + 1} \right)\\\Leftrightarrow x + 7 > {\left( {x + 1} \right)^2}\\\Leftrightarrow {x^2} + x - 6 < 0\\\Leftrightarrow - 3 < x < 2\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện: \(x > - 1\) ta được: \( - 1 < x < 2\)

Mà \(x \in Z \Rightarrow x \in \left\{ {0;1} \right\}\)

Vậy bất phương trình đã cho có 2 nghiệm nguyên.

Chọn đáp án B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.