Thể tích khối tứ diện đều cạnh \(a\sqrt 3 \) bằng:
Thể tích khối tứ diện đều cạnh \(a\sqrt 3 \) bằng:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Thể tích tứ diện ta đưa về thể tích khối chóp: \(V = \frac{1}{3}B.h\( trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao
Gọi H là trọng tâm của tam giác BCD ta có \(AH \bot \left( {BCD} \right)\)
Khi đó ta có: \({V_{ABCD}} = \frac{1}{3}AH.{S_{BCD}}\)
Ta có: \({S_{BCD}} = \frac{{{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3\sqrt 3 {a^2}}}{4}\)
Gọi M là giao điểm của BH với CD ta có: \(BM = \frac{{a\sqrt 3 .\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3a}}{2}\)
Khi đó ta có: \(BH = \frac{2}{3}BM = \frac{2}{3}.\frac{{3a}}{2} = a\)
Xét tam giác vuông ABH vuông tại H ta có: \(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = 3{a^2} - {a^2} = 2{a^2} \Rightarrow AH = a\sqrt 2 \)
Vậy \({V_{ABCD}} = \frac{1}{3}AH.{S_{BCD}} = \frac{1}{3}a\sqrt 2 .\frac{{3\sqrt 3 {a^2}}}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\)
Chọn đáp án D.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
