Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên l0, độ cứng k0 = 16N/m, được cắt thành hai lò

Câu hỏi số 224901:

Vận dụng cao

Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên l₀, độ cứng k₀ = 16N/m, được cắt thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là l₁ = 0,8l₀ và l₂ = 0,2l₀. Mỗi lò xo sau khi cắt được gắn với vật có cùng khối lượng 0,5kg. Cho hai con lắc lò xo mắc vào hai mặt tường đối diện nhau và cùng đặt trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang (các lò xo đồng trục). Khi hai lò xo chưa biến dạng thì khoảng cách hai vật là 12cm. Lúc đầu, giữ các vật để cho các lò xo đều bị nén đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động cùng thế năng cực đại là 0,1J. Lấy π² = 10. Kể từ lúc thả vật, sau khoảng thời gian ngắn nhất là ∆t thì khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất là d. Giá trị của ∆t và d lần lượt là:

A. 1/3 s; 4,5cm

B. 1/3 s; 7,5cm

C. 1/10 s; 7,5cm

D. 1/10 s; 4,5cm

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:224901

Phương pháp giải

Vận dụng công thức cắt ghép lò xo

Khi cắt lò xo có độ cứng k₀ , chiều dài l₀: \({k_1}{l_1} = {k_2}{l_2} = {k_0}{l_0}\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{ & {k_1}{l_1} = {k_2}{l_2} = {k_0}{l_0} \cr & \to {k_1} = {{{k_0}{l_0}} \over {{l_1}}} = {{{k_0}{l_0}} \over {0,8{l_0}}} = 20N/m;{k_2} = {{{k_0}{l_0}} \over {{l_2}}} = {{{k_0}{l_0}} \over {0,2{l_0}}} = 80N/m \cr & {O_1}{O_2} = 12cm;{W_{t\max }} = 0,1J = {{k{A^2}} \over 2} \cr & \to {A_1} = \sqrt {{{0,2} \over {{k_1}}}} = 0,1m = 10cm;{\rm{ }}{A_2} = \sqrt {{{0,2} \over {{k_2}}}} = 0,05m = 5cm \cr} \)

Tần số góc dao động của mỗi vật: \({\omega _1} = \sqrt {{{{k_1}} \over m}} = 2\pi ;{\rm{ }}{\omega _2} = \sqrt {{{{k_2}} \over m}} = 4\pi \)

Phương trình dao động mỗi vật ứng với các vị trí cân bằng của chúng:

\(\eqalign{ & {x_1} = {A_1}\cos \left( {{\omega _1} + {\varphi _1}} \right) = 10\cos \left( {2\pi t - \pi } \right) \cr & {x_2} = {A_2}\cos \left( {{\omega _2} + {\varphi _2}} \right) = 5\cos \left( {4\pi t} \right) \cr} \)

Ta có khoảng cách hai vật tại một điểm bất kì:

\(\eqalign{ & d = \left| {{O_1}{O_2} + {x_1} + {x_2}} \right| = \left| {12 + 10\cos \left( {2\pi t - \pi } \right) + 5\cos \left( {4\pi t} \right)} \right| \cr & = \left| {12 + 10\cos \left( {2\pi t} \right) + 5(2{{\cos }^2}\left( {2\pi t} \right) - 1)} \right| = \left| {7 + 10({{\cos }^2}\left( {2\pi t} \right) + \cos \left( {2\pi t} \right))} \right| \cr & = \left| {7 + 10({{\cos }^2}\left( {2\pi t} \right) + 2{1 \over 2}\cos \left( {2\pi t} \right) + {1 \over 4}) - {{10} \over 4}} \right| = \left| {4,5 + 10{{(\cos \left( {2\pi t} \right) + {1 \over 2})}^2}} \right| \cr} \)

Vậy khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật d_min =4,5 cm

xảy ra khi:

\(c{\rm{os}}2\pi t = - {1 \over 2} \Rightarrow 2\pi t = \pm {{2\pi } \over 3} + k2\pi \Rightarrow \left[ \matrix{ t = {1 \over 3} + k(k = 0;1;2;...) \hfill \cr t = - {1 \over 3} + k(k = 0;1;2;...) \hfill \cr} \right.\)

Từ đó suy ra t_min=1/3

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.