Cho \(\vartriangle \)ABC (AB < AC) các phân giác BD, CE. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AB
Cho \(\vartriangle \)ABC (AB < AC) các phân giác BD, CE. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AB ở K, chứng minh E nằm giữa B và K.
Quảng cáo
- Áp dụng tính chất đường phân giác và định lý Talet để tìm ra các tỉ lệ thức phù hợp
- Sử dụng dữ kiện đề bài cho và các tỉ lệ thức tìm được để so sánh và rút ra điều phải chứng minh.
Vì BD, CE là đường phân giác của \(\vartriangle \)ABC nên:
\(\begin{align} & \frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC} \\ & \frac{AC}{BC}=\frac{AE}{EB} \\\end{align}\)
Mà AB < AC \(\Rightarrow \frac{AB}{BC}<\frac{AC}{BC}\Rightarrow \frac{AD}{DC}<\frac{AE}{EB}\ \ (1)\)
Mặt khác \(KD\parallel BC\) nên \(\frac{AD}{DC}=\frac{AK}{KB}\ \ (2)\)
Từ (1) và (2) suy ra
\(\begin{align} & \frac{AK}{KB}<\frac{AE}{EB}\Rightarrow \frac{AK+KB}{KB}<\frac{AE+EB}{EB} \\ & \Rightarrow \frac{AB}{KB}<\frac{AB}{EB}\Rightarrow KB>EB \\\end{align}\)
\(\Rightarrow \) E nằm giữa K và B.
- Khi học sinh vận dụng tính chất tỉ lệ thức cần lưu ý phần mẫu số của phân số chỉ có thể cộng hoặc trừ tử số để biến đổi tỉ lệ thức ban đầu thành một tỉ lệ thức mới.
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
