Cho \(\vartriangle \) ABC, AB = AC = 10 cm, BC = 12 cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác của

Câu hỏi số 225014:

Vận dụng

Cho \(\vartriangle \) ABC, AB = AC = 10 cm, BC = 12 cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC. Tính BI?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:225014

Phương pháp giải

- Áp dụng các tính chất, định lý đã học để tìm ra các dữ kiện cần thiết.

- Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác để tìm ra tỉ lệ thức phù hợp.

- Sử dụng dữ kiện và tỉ lệ thức vừa tìm được để tính BI.

Giải chi tiết

- Ta có AB = AC = 10 cm

Suy ra, \(\Delta ABC\) cân tại A.

- Có I là giao các đường phân giác của \(\Delta ABC\).

Suy ra, AI, BI là đường phân giác của .

- Gọi H là giao của AI và BC.

- Khi đó ta có AH vừa là đường phân giác, vừa là đường cao,

vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân ABC (tính chất tam giác cân).

\(\Rightarrow \) H là trung điểm của cạnh BC \(\Rightarrow BH=HC=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6\ cm\).

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABH vuông tại H, ta có:

\(\begin{align} & \,\,\,\,\,\,\,A{{H}^{2}}+B{{H}^{2}}=A{{B}^{2}} \\ & \Leftrightarrow A{{H}^{2}}+{{6}^{2}}={{10}^{2}} \\ & \Leftrightarrow A{{H}^{2}}=100-36=64 \\ & \Rightarrow AH=8 \\\end{align}\)

Vì BH là phân giác của tam giác ABH nên:

\(\begin{align} & \frac{AB}{BH}=\frac{AI}{IH}=\frac{AH-IH}{IH} \\& \Leftrightarrow \frac{10}{6}=\frac{8-IH}{IH} \\ & \Leftrightarrow 10IH=48-6IH \\ & \Leftrightarrow IH=3 \\\end{align}\)

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác BHI vuông tại H, ta có:

\(\begin{align} & \,\,\,\,\,\,\,\,B{{I}^{2}}=I{{H}^{2}}+B{{H}^{2}} \\ & \Leftrightarrow B{{I}^{2}}={{3}^{2}}+{{6}^{2}} \\ & \Leftrightarrow B{{I}^{2}}=45 \\ & \Rightarrow BI=3\sqrt{5} \\\end{align}\)

Chú ý khi giải

- Học sinh khi áp dụng định lý Pitago tính 1 cạnh trong tam giác vuông cần xác định đúng cạnh góc vuông và cạnh huyền để lập biểu thức chính xác.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link