Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = a,\,SB = 2a,\,SC = 3a.\) Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = a,\,SB = 2a,\,SC = 3a.\) Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp \(S.ABC.\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng tính chất cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông.
Gọi \(AH\) là đường cao của hình chóp \({\rm{AS}}BC\) khi đó theo công thức thể tích hình chóp ta có \({V_{ASBC}} = \dfrac{1}{3}AH.{S_{SBC}} \le \dfrac{1}{3}AS.{S_{SBC}} = \dfrac{1}{3}a.\left( {\dfrac{1}{2}SB.SC.\sin \widehat {BSC}} \right) \le \dfrac{1}{6}a.\left( {2a} \right)\left( {3a} \right) = {a^3}.\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(AS = AH,\,\,\sin \widehat {BSC} = 1 \Leftrightarrow AS = AH,\,SB \bot SC.\) Hay \(SA\) vuông góc với mặt \(\left( {SBC} \right)\) và \(\Delta SBC\) là tam giác vuông tại \(S.\) Và do đó \(SA,\,SB,\,SC\) đôi một vuông góc với nhau.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
