Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a.\) Tính khoảng cách giữa hai cạnh đường thẳng
Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a.\) Tính khoảng cách giữa hai cạnh đường thẳng \(AB\) và \(CD.\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Bước 1. Gọi \(M,\,I\) lần lượt là trung điểm của \(CD,\,AB.\) Chứng minh \(d\left( {AB,CD} \right) = MI.\)
Bước 2. Tính \(MI.\)
Gọi \(M,\,I\) lần lượt là trung điểm của \(CD,\,AB.\) Khi đó do tứ diện \(ABCD\) là tứ diện đều nên \(\Delta ACD\) là tam giác đều.
Kéo theo \(AM \bot CD.\) Tương tự ta có \(BM \bot CD.\) Vì vậy \(CD \bot \left( {ABM} \right).\)
Do các tam giác \(\Delta ACD,\,\Delta BCD\) là các tam giác đều có cạnh chung \(CD\) và \(M\) là trung điểm \(CD\) nên \(AM = BM.\) Do đó \(\Delta ABM\) cân tại \(M.\) Vì vậy \(IM\) là trung tuyến đồng thời là đường cao. Suy ra \(IM \bot AB.\)
Lại có
\(\left\{ \begin{array}{l}MI \in \left( {ABM} \right)\\\left( {ABM} \right) \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow MI \bot CD.\)
Kết hợp điều này với \(MI \bot AB\) ta nhận được \(d\left( {AB,CD} \right) = MI.\)
Ta có \(MI = \sqrt {B{M^2} - B{I^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
