Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a.\) Tính khoảng cách giữa hai cạnh đường thẳng
Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a.\) Tính khoảng cách giữa hai cạnh đường thẳng \(AB\) và \(CD.\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Bước 1. Gọi \(M,\,I\) lần lượt là trung điểm của \(CD,\,AB.\) Chứng minh \(d\left( {AB,CD} \right) = MI.\)
Bước 2. Tính \(MI.\)
Gọi \(M,\,I\) lần lượt là trung điểm của \(CD,\,AB.\) Khi đó do tứ diện \(ABCD\) là tứ diện đều nên \(\Delta ACD\) là tam giác đều.
Kéo theo \(AM \bot CD.\) Tương tự ta có \(BM \bot CD.\) Vì vậy \(CD \bot \left( {ABM} \right).\)
Do các tam giác \(\Delta ACD,\,\Delta BCD\) là các tam giác đều có cạnh chung \(CD\) và \(M\) là trung điểm \(CD\) nên \(AM = BM.\) Do đó \(\Delta ABM\) cân tại \(M.\) Vì vậy \(IM\) là trung tuyến đồng thời là đường cao. Suy ra \(IM \bot AB.\)
Lại có
\(\left\{ \begin{array}{l}MI \in \left( {ABM} \right)\\\left( {ABM} \right) \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow MI \bot CD.\)
Kết hợp điều này với \(MI \bot AB\) ta nhận được \(d\left( {AB,CD} \right) = MI.\)
Ta có \(MI = \sqrt {B{M^2} - B{I^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
