Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}(m - 1) + y = 3m - 4\\x + (m - 1)y = m\end{array} \right.\). Hệ

Câu hỏi số 225483:

Thông hiểu

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}(m - 1) + y = 3m - 4\\x + (m - 1)y = m\end{array} \right.\). Hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập đối với tham số m khi hệ có nghiệm duy nhất là:

A. \(y = x – 2\)

B. \( y = x + 2\)

C. \(y = -x – 2\)

D. \(y = -x + 2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:225483

Phương pháp giải

+ Tính các định thức : D, D_x, D_y

+ Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là D ≠ 0Þ\(x = \frac{{{D_x}}}{D};y = \frac{{{D_y}}}{D}\)

+ Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y

Giải chi tiết

Ta có : \(D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{m - 1}&1\\1&{m - 1}\end{array}} \right| = {m^2} - 2m + 1 - 1 = {m^2} - 2m = m\left( {m - 2} \right)\)\({D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{3m - 4}&1\\m&{m - 1}\end{array}} \right| = \left( {3m - 4} \right)\left( {m - 1} \right) - m = 3{m^2} - 8m + 4 = \left( {m - 2} \right)\left( {3m - 2} \right)\)\({D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{m - 1}&{3m - 4}\\1&m\end{array}} \right| = {m^2} - m - 3m + 4 = {m^2} - 4m + 4 = {\left( {m - 2} \right)^2}\)

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow D \ne 0 \Leftrightarrow m(m - 2) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m \ne 2\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{{D_x}}}{D} = \frac{{3m - 2}}{m}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\y = \frac{{{D_y}}}{D} = \frac{{m - 2}}{m}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow xm = 3m - 2 \Leftrightarrow m = \frac{2}{{3 - x}}\)

Thay vào (2) ta được: \(y = 1 - \frac{2}{m} = 1 - \left( {3 - x} \right) = x - 2\)

Vậy y = x – 2

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.