Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 2 - a\\x + 2y = a + 1\end{array} \right.\). Giá trị

Câu hỏi số 225490:

Vận dụng cao

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 2 - a\\x + 2y = a + 1\end{array} \right.\). Giá trị thích hợp của tham số a để tổng bình phương nghiệm của hệ phương trình đạt giá trị nhỏ nhất

A. \(a = 1\)

B. \(a = -1\)

C. a = \(\frac{1}{2}\)

D. a = -\(\frac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:225490

Phương pháp giải

+ Tính các định thức : D, D_x, D_y

+ Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là D ≠ 0 \(\rightarrow\)\(x = \frac{{{D_x}}}{D};y = \frac{{{D_y}}}{D}\)

+ Tính giá trị nhỏ nhất của x² + y²

Giải chi tiết

Ta có: \(D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}\\1&2\end{array}} \right| = 5 \ne 0\)

\(\begin{array}{l}{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{2 - a}&{ - 1}\\{a + 1}&2\end{array}} \right| = 4 - 2{\rm{a}} + a + 1 = 5 - a\\{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&{2 - a}\\1&{a + 1}\end{array}} \right| = 2{\rm{a}} + 2 - 2 + a = 3{\rm{a}}\end{array}\)

Vì D ≠ 0 nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \frac{{{D_x}}}{D} = \frac{{5 - a}}{5};y = \frac{{{D_y}}}{D} = \frac{{3{\rm{a}}}}{5}\)

Khi đó: \({x^2} + {y^2} = {\left( {\frac{{5 - a}}{5}} \right)^2} + {\left( {\frac{{3{\rm{a}}}}{5}} \right)^2} = \frac{{25 - 10{\rm{a}} + 10{{\rm{a}}^2}}}{{25}} = \frac{{10}}{{25}}\left( {{a^2} - a} \right) + 1 = \frac{2}{5}{\left( {a - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{9}{{10}} \ge \frac{9}{{10}}\)

Dấu “ = ’’ xảy ra \(\Leftrightarrow a = \frac{1}{2}\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.