Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {a + b} \right)x + \left( {a - b} \right)y = 2\\\left( {{a^3} + {b^3}} \right)x + \left( {{a^3} - {b^3}} \right)y = 2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\end{array} \right.\). Với \(a \ne \pm b;a,b \ne 0\), hệ phương trình có nghiệm duy nhất bằng

Câu 225497: Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {a + b} \right)x + \left( {a - b} \right)y = 2\\\left( {{a^3} + {b^3}} \right)x + \left( {{a^3} - {b^3}} \right)y = 2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\end{array} \right.\). Với \(a \ne \pm b;a,b \ne 0\), hệ phương trình có nghiệm duy nhất bằng

A. \(x = a + b;y = a - b\)

B. \(x = \frac{1}{{a + b}};y = \frac{1}{{a - b}}\)

C. \(x = \frac{a}{{a + b}};y = \frac{b}{{a - b}}\)

D. \(x = \frac{1}{{a - b}};y = \frac{1}{{a + b}}\)

Câu hỏi : 225497

Phương pháp giải:

+ Tính các định thức : D, D_x, D_y

+ Xét điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là D ≠ 0\(\rightarrow x = \frac{{{D_x}}}{D};y = \frac{{{D_y}}}{D}\)

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có :

\(\begin{array}{l}D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b}&{a - b}\\{{a^3} + {b^3}}&{{a^3} - {b^3}}\end{array}} \right| = \left( {a + b} \right)\left( {{a^3} - {b^3}} \right) - \left( {a - b} \right)\left( {{a^3} + {b^3}} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) - \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2} - {a^2} + ab - {b^2}} \right) = 2{\rm{a}}b\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)\\{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&{a - b}\\{2({a^2} + {b^2})}&{{a^3} - {b^3}}\end{array}} \right| = 2\left( {{a^3} - {b^3}} \right) - 2\left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = 2\left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) - 2\left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = 2ab\left( {a - b} \right)\\{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b}&2\\{{a^3} + {b^3}}&{2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}\end{array}} \right| = 2\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - 2\left( {{a^3} + {b^3}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = 2\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - 2\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = 2ab\left( {a + b} \right)\end{array}\)

Với \(a \ne \pm b;a,b \ne 0 \Rightarrow D \ne 0\), hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{{D_x}}}{D} = \frac{{2ab(a - b)}}{{2ab(a - b)(a + b)}} = \frac{1}{{a + b}}\\y = \frac{{{D_y}}}{D} = \frac{{2ab(a + b)}}{{2ab(a - b)(a + b)}} = \frac{1}{{a - b}}\end{array} \right.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây