Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}mx - \left( {m + 1} \right)y = 3m\\x - 2my = m + 2\\x + 2y =

Câu hỏi số 225503:

Thông hiểu

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}mx - \left( {m + 1} \right)y = 3m\\x - 2my = m + 2\\x + 2y = 4\end{array} \right.\).Để hệ phương trình có nghiệm giá trị thích hợp của tham số m là:

A. \(m = \frac{5}{2}\)

B. \(m = - \frac{5}{2}\)

C. \(m = \frac{2}{5}\)

D. \(m = -\frac{2}{5}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:225503

Phương pháp giải

+ Xét hệ gồm 2 phương trình đầu, tính các định thức : D, D_x, D_y

+ Xét điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là D ≠ 0\(\rightarrow x = \frac{{{D_x}}}{D};y = \frac{{{D_y}}}{D}\)

+ Thay giá trị của x, y vào phương trình thứ 3 ta tìm được \(m\)

Giải chi tiết

Xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}mx - \left( {m + 1} \right)y = 3m\\x - 2my = m + 2\end{array} \right.\)

Ta có: \(D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}m&{ - \left( {m + 1} \right)}\\1&{ - 2m}\end{array}} \right| = - 2{m^2} + m + 1 = \left( {2m + 1} \right)\left( {1 - m} \right)\)

\(\begin{array}{l}{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{3m}&{ - \left( {m + 1} \right)}\\{m + 2}&{ - 2m}\end{array}} \right| = - 6{m^2} + \left( {m + 2} \right)\left( {m + 1} \right) = - 5{m^2} + 3m + 2 = \left( {5m + 2} \right)\left( {1 - m} \right)\\{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}m&{3m}\\1&{m + 2}\end{array}} \right| = {m^2} + 2m - 3m = {m^2} - m = m\left( {m - 1} \right)\end{array}\)

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow D \ne 0 \Leftrightarrow \left( {2m + 1} \right)\left( {1 - m} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ne - \frac{1}{2}\\m \ne 1\end{array} \right.\)

Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{{D_x}}}{D} = \frac{{\left( {5m + 2} \right)\left( {1 - m} \right)}}{{\left( {2m + 1} \right)\left( {1 - m} \right)}} = \frac{{5m + 2}}{{2m + 1}}\\y = \frac{{{D_y}}}{D} = \frac{{m\left( {m - 1} \right)}}{{\left( {2m + 1} \right)\left( {1 - m} \right)}} = \frac{{ - m}}{{2m + 1}}\end{array} \right.\)

Thay giá trị của x, y vào phương trình: \(x + 2y = 4\) ta được:

\(\frac{{5m + 2}}{{2m + 1}} - \frac{{2m}}{{2m + 1}} = 4 \Leftrightarrow \frac{{3m + 2}}{{2m + 1}} = 4 \Leftrightarrow 3m + 2 = 8m + 4 \Leftrightarrow m = - \frac{2}{5}\)

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link