Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {{\rm{2}}{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} + 3} + \sqrt {{{\rm{x}}^2} - 2x + 5}

Câu hỏi số 225706:

Nhận biết

Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {{\rm{2}}{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} + 3} + \sqrt {{{\rm{x}}^2} - 2x + 5} = 6 - 3{{\rm{x}}^2}\)

là:

A. {1}

B. \(\left\{ { - \dfrac{1}{2}} \right\}\)

C. {2}

D. {-1}

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:225706

Phương pháp giải

+ Đánh giá từng căn thức của 2 vế, ta có : \(\sqrt {{A^2} + m} \ge m\)và \(n - {B^2} \le n\)

+ Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi vế trái = vế phải \(x\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\sqrt {2{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} + 3} = \sqrt {2\left( {{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} + 1} \right) + 1} = \sqrt {2{{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)}^2} + 1} \ge 1\\\sqrt {{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} + 5} = \sqrt {\left( {{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} + 1} \right) + 4} = \sqrt {{{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)}^2} + 4} \ge 2\\ \Rightarrow \sqrt {2{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} + 3} + \sqrt {{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} + 5} \ge 3\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Mặt khác, ta có: \(6{\rm{x}} - 3{x^2} = 3 - \left( {3 - 6{\rm{x}} + 3{{\rm{x}}^2}} \right) = 3 - 3{\left( {x - 1} \right)^2} \le 3\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2), để phương trình: \(\sqrt {{\rm{2}}{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} + 3} + \sqrt {{{\rm{x}}^2} - 2x + 5} = 6 - 3{{\rm{x}}^2}\) có nghiệm thì \({\left( {x - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link