Cho hàm số \(y=\frac{2x+3}{x+1}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm các điểm \(M\) thuộc đồ thị

Câu hỏi số 225622:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y=\frac{2x+3}{x+1}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm các điểm \(M\) thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng \(y=4x+7\).

A. \(M\left( 2;\frac{7}{3} \right)\) hoặc \(M\left( 3;\frac{9}{4} \right)\)

B. \(M\left( -3;\frac{3}{2} \right)\) hoặc \(M\left( 2;\frac{7}{3} \right)\)

\(M\left( 1;\frac{5}{2} \right)\) hoặc \(M\left( -3;\frac{3}{2} \right)\)

D. \(M\left( 1;\frac{5}{2} \right)\) hoặc \(M\left( 3;\frac{9}{4} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:225622

Phương pháp giải

- Điều kiện để hai đường thẳng vuông góc là tích các hệ số góc bằng \(-1\).

- Giải phương trình \(y'=k\) tìm được ở trên để tìm hoành độ của \(M\Rightarrow M\).

Giải chi tiết

Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) vuông góc với \(d:y=4x+7\Rightarrow k.4=-1\Leftrightarrow k=-\frac{1}{4}\).

Ta có:

\(k = y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = - \frac{1}{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 2\\x + 1 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow y = \frac{5}{2}\\x = - 3 \Rightarrow y = \frac{3}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}M\left( {1;\frac{5}{2}} \right)\\M\left( { - 3;\frac{3}{2}} \right)\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.