Số nghiệm của phương trình \(2\left( {1 - x} \right)\sqrt {{x^2} + 2{\rm{x}} - 1} = {x^2} - 2{\rm{x}} - 1\)

Câu hỏi số 225677:

Thông hiểu

Số nghiệm của phương trình \(2\left( {1 - x} \right)\sqrt {{x^2} + 2{\rm{x}} - 1} = {x^2} - 2{\rm{x}} - 1\) là:

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:225677

Phương pháp giải

+ Đặt \(\sqrt {{x^2} + 2{\rm{x}} - 1} = u\left( {u \ge 0} \right);1 - x = v\), đưa phương trình về dạng phương trình tích để tìm u, v

+ Thay giá trị u, v tìm được vào phương trình ban đầu tìm x

Giải chi tiết

Ta có: \(2\left( {1 - x} \right)\sqrt {{x^2} + 2{\rm{x}} - 1} = {x^2} - 2{\rm{x}} - 1 \Leftrightarrow 2\left( {1 - x} \right)\sqrt {{x^2} + 2{\rm{x}} - 1} = \left( {{x^2} + 2{\rm{x}} - 1} \right) + 4(1 - x) - 4\)

Đặt \(\sqrt {{x^2} + 2{\rm{x}} - 1} = u\left( {u \ge 0} \right);1 - x = v\)

Phương trình trở thành: \(2uv = {u^2} + 4v - 4\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {u^2} - 4 + 4v - 2uv = 0 \Leftrightarrow \left( {{u^2} - 4} \right) - 2v(u - 2) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {u - 2} \right)\left( {u + 2 - 2v} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = 2\,\,\,\left( {tm} \right)\\u + 2 - 2v = 0\end{array} \right.\end{array}\)

+) Với u = 2\( \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 2{\rm{x}} - 1} = 2 \Leftrightarrow {x^2} + 2{\rm{x}} - 5 = 0 \Leftrightarrow x = - 1 \pm \sqrt 6 \)

+) Với u + 2 – 2v = 0\( \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 2{\rm{x}} - 1}+ 2 - 2\left( {1 - x} \right) = 0 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 2{\rm{x}} - 1} = - 2{\rm{x}}\)

Điều kiện \(x \le 0\)

Phương trình \( \Leftrightarrow {x^2} + 2{\rm{x}} - 1 = 4{{\rm{x}}^2} \Leftrightarrow 3{x^2} - 2x + 1 = 0\)(vô nghiệm)

Vậy phương trình có 2 nghiệm.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.