Tập nghiệm của phương trình \(4{x^2} + 5{\rm{x}} = 2\sqrt {x + 2} - 4\) là:

Câu hỏi số 225682:

Vận dụng

A. \(\left\{ \emptyset \right\}\)

B. \(\left\{ { - \dfrac{1}{2}} \right\}\)

C. {-2}

D. {-1}

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:225682

Phương pháp giải

+ Đưa phương trình về dạng : \({A^2} + {B^2} = 0\)

+ Phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\).

Giải hệ phương trình ta tìm được x

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x + 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - 2\)

Phương trình: \(4{x^2} + 5{\rm{x}} = 2\sqrt {x + 2} - 4 \Leftrightarrow 4{x^2} + 5x - 2\sqrt {x + 2} + 4 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {4{x^2} + 4x + 1} \right) + \left( {x + 2 - 2\sqrt {x + 2} + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)^2} + {\left( {\sqrt {x + 2} - 1} \right)^2} = 0\end{array}\)

Ta có:\({\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)^2} \ge 0,{\left( {\sqrt {x + 2} - 1} \right)^2} \ge 0,\forall x \ge - 2\)

Để \({\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)^2} + {\left( {\sqrt {x + 2} - 1} \right)^2} = 0\)

Thì: \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)^2} = 0\\{\left( {\sqrt {x + 2} - 1} \right)^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{\rm{x}} + 1 = 0\\\sqrt {x + 2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \dfrac{1}{2}\\x = - 1\end{array} \right.\) (vô lý)

Vậy phương trình vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10