Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Số nghiệm của phương trình\(\sqrt {2{\rm{x}} - 1}  + {x^2} - 3{\rm{x + 1 = 0}}\) là:          

Câu hỏi số 225673:
Vận dụng cao

Số nghiệm của phương trình\(\sqrt {2{\rm{x}} - 1}  + {x^2} - 3{\rm{x + 1 = 0}}\) là:             

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:225673
Giải chi tiết

Điều kiện: \(2{\rm{x}} - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{1}{2}\)

Đặt \(t = \sqrt {2{\rm{x}} - 1} \left( {t \ge 0} \right) \Rightarrow x = \dfrac{{{t^2} + 1}}{2}(*)\).Thay (*) vào phương trình, ta được:

\(t + {\left( {\dfrac{{{t^2} + 1}}{2}} \right)^2} - 3\left( {\dfrac{{{t^2} + 1}}{2}} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow {t^4} - 4{t^2} + 4t - 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {t - 1} \right)^2}\left( {{t^2} + 2t - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\t = \sqrt 2 - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\t = - \sqrt 2 - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

+) Với t = 1 \( \Leftrightarrow 1 = \sqrt {2{\rm{x}} - 1} \Leftrightarrow x = 1\)

+) Với \(t = \sqrt 2 - 1 \Leftrightarrow \sqrt 2 - 1 = \sqrt {2{\rm{x}} - 1} \Leftrightarrow x = 2 - \sqrt 2 \)

Vậy phương trình có 2 nghiệm.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn