Số nghiệm của phương trình: \(\sqrt {{x^2} + x + 7} + \sqrt {{x^2} + x + 2} = \sqrt {3{x^2} + 3x + 19} \)

Câu hỏi số 225688:

Nhận biết

Số nghiệm của phương trình: \(\sqrt {{x^2} + x + 7} + \sqrt {{x^2} + x + 2} = \sqrt {3{x^2} + 3x + 19} \) là:

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:225688

Phương pháp giải

+ Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + x + 2} (t \ge 0)\) ta được phương trình ẩn t

Giải chi tiết

Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + x + 2} \,\,\,\left( {t \ge 0} \right) \Leftrightarrow {t^2} = {x^2} + x + 2 \Leftrightarrow {t^2} - 2 = {x^2} + x\)

Phương trình trở thành: \(\sqrt {{t^2} + 5} + t = \sqrt {3{t^2} + 13} \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t^2} + 5 + {t^2} + 2t\sqrt {{t^2} + 5} = 3{t^2} + 13\\ \Leftrightarrow 2t\sqrt {{t^2} + 5} = {t^2} + 8\\ \Leftrightarrow 4{t^2}\left( {{t^2} + 5} \right) = {\left( {{t^2} + 8} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 4{t^4} + 20{t^2} = {t^4} + 16{t^2} + 64\\ \Leftrightarrow 3{t^4} + 4{t^2} - 64 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{t^2} = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\{t^2} = - \dfrac{{16}}{3}\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

+) Với \({t^2} = 4 \Leftrightarrow {x^2} + x + 2 = 4 \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10