Số nghiệm của phương trình: \(\sqrt {{x^2} + x + 7} + \sqrt {{x^2} + x + 2} = \sqrt {3{x^2} + 3x + 19} \)

Câu hỏi số 225688:

Nhận biết

Số nghiệm của phương trình: \(\sqrt {{x^2} + x + 7} + \sqrt {{x^2} + x + 2} = \sqrt {3{x^2} + 3x + 19} \) là:

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:225688

Phương pháp giải

+ Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + x + 2} (t \ge 0)\) ta được phương trình ẩn t

Giải chi tiết

Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + x + 2} \,\,\,\left( {t \ge 0} \right) \Leftrightarrow {t^2} = {x^2} + x + 2 \Leftrightarrow {t^2} - 2 = {x^2} + x\)

Phương trình trở thành: \(\sqrt {{t^2} + 5} + t = \sqrt {3{t^2} + 13} \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t^2} + 5 + {t^2} + 2t\sqrt {{t^2} + 5} = 3{t^2} + 13\\ \Leftrightarrow 2t\sqrt {{t^2} + 5} = {t^2} + 8\\ \Leftrightarrow 4{t^2}\left( {{t^2} + 5} \right) = {\left( {{t^2} + 8} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 4{t^4} + 20{t^2} = {t^4} + 16{t^2} + 64\\ \Leftrightarrow 3{t^4} + 4{t^2} - 64 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{t^2} = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\{t^2} = - \dfrac{{16}}{3}\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

+) Với \({t^2} = 4 \Leftrightarrow {x^2} + x + 2 = 4 \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.