Cho phương trình \(2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 14 = 2\sqrt[3]{{2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 10}}\) . Giả sử x1,

Câu hỏi số 225693:

Vận dụng

Cho phương trình \(2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 14 = 2\sqrt[3]{{2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 10}}\) . Giả sử x₁, x₂ là 2 nghiệm của phương trình. Tính giá trị biểu thức \(A = \sqrt {{x_1}^2 + {x_2}^2 - 4{{\rm{x}}_1}.{x_2}} \)

A. \(2\)

B. \(\dfrac{{225}}{4}\)

\(\dfrac{3}{4}\)

D. \(\dfrac{{15}}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:225693

Phương pháp giải

+ Đặt \(t = \sqrt[3]{{2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 10}}\) suy ra phương trình bậc 3 với ẩn t

+ Tính giá trị biểu thức A bằng cách sử dụng định lý Vi – et

Giải chi tiết

Đặt \(t = \sqrt[3]{{2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 10}} \Leftrightarrow {t^3} = 2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 10 \Leftrightarrow {t^3} + 10 = 2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}}\)

Khi đó phương trình trở thành: \({t^3} + 10 - 14 = 2t \Leftrightarrow {t^3} - 2t - 4 = 0\) \( \Leftrightarrow \left( {t - 2} \right)\left( {{t^2} + 2t + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow t = 2\) (Vì \({t^2} + 2t + 2\) = 0 vô nghiệm)

+) Với t = 2 \( \Leftrightarrow 2{{\rm{x}}^2} + 3x = 18 \Leftrightarrow 2{{\rm{x}}^2} + 3x - 18 = 0\,\,\left( * \right)\,\,\,\left( {tm} \right)\)

Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (*)

Theo Vi – et, ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{3}{2}\\{x_1}.{x_2} = - 9\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A = \sqrt {{x_1}^2 + {x_2}^2 - 4{{\rm{x}}_1}{x_2}} = \sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 6{x_1}.{x_2}} = \sqrt {\dfrac{9}{4} + 54} = \sqrt {\dfrac{{225}}{4}} = \dfrac{{15}}{2}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10