Cho phương trình \(2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 14 = 2\sqrt[3]{{2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 10}}\) . Giả sử x1,

Câu hỏi số 225693:

Vận dụng

Cho phương trình \(2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 14 = 2\sqrt[3]{{2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 10}}\) . Giả sử x₁, x₂ là 2 nghiệm của phương trình. Tính giá trị biểu thức \(A = \sqrt {{x_1}^2 + {x_2}^2 - 4{{\rm{x}}_1}.{x_2}} \)

A. \(2\)

B. \(\dfrac{{225}}{4}\)

\(\dfrac{3}{4}\)

D. \(\dfrac{{15}}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:225693

Phương pháp giải

+ Đặt \(t = \sqrt[3]{{2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 10}}\) suy ra phương trình bậc 3 với ẩn t

+ Tính giá trị biểu thức A bằng cách sử dụng định lý Vi – et

Giải chi tiết

Đặt \(t = \sqrt[3]{{2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 10}} \Leftrightarrow {t^3} = 2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 10 \Leftrightarrow {t^3} + 10 = 2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}}\)

Khi đó phương trình trở thành: \({t^3} + 10 - 14 = 2t \Leftrightarrow {t^3} - 2t - 4 = 0\) \( \Leftrightarrow \left( {t - 2} \right)\left( {{t^2} + 2t + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow t = 2\) (Vì \({t^2} + 2t + 2\) = 0 vô nghiệm)

+) Với t = 2 \( \Leftrightarrow 2{{\rm{x}}^2} + 3x = 18 \Leftrightarrow 2{{\rm{x}}^2} + 3x - 18 = 0\,\,\left( * \right)\,\,\,\left( {tm} \right)\)

Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (*)

Theo Vi – et, ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{3}{2}\\{x_1}.{x_2} = - 9\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A = \sqrt {{x_1}^2 + {x_2}^2 - 4{{\rm{x}}_1}{x_2}} = \sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 6{x_1}.{x_2}} = \sqrt {\dfrac{9}{4} + 54} = \sqrt {\dfrac{{225}}{4}} = \dfrac{{15}}{2}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.