Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Hai người thợ cùng xây 1 bức tường trong 7 giờ

Câu hỏi số 226046:

Nhận biết

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Hai người thợ cùng xây 1 bức tường trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai xây được \(\frac{3}{4}\) bức tường. Hỏi mỗi người làm 1 mình thì bao lâu xong bức tường?

A. 12 giờ và 16 giờ

B. 12 giờ và 18 giờ

C. 16 giờ và 18 giờ

D. 10 giờ và 18 giờ

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:226046

Phương pháp giải

Gọi thời gian người thứ nhất xây một mình xong bức tường là \(x\) (giờ),

Thời gian người thứ hai xây một mình xong bức tường là \(y\) (giờ) \(\left( {x,y > \frac{{36}}{5}} \right).\)

Từ giả thiết của bài toán, biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn vừa gọi và các đại lượng đã biết.

Từ đó lập hệ phương trình, giải hệ phương trình và đối chiếu với điều kiện của ẩn rồi kết luận.

Giải chi tiết

Gọi thời gian người thứ nhất xây một mình xong bức tường là \(x\) (giờ),

Thời gian người thứ hai xây một mình xong bức tường là \(y\) (giờ) \(\left( {x,y > \frac{{36}}{5}} \right).\)

Trong 1 giờ người thứ nhất xây được \(\frac{1}{x}\) (bức tường);

Trong 1 giờ người thứ 2 xây được \(\frac{1}{y}\) (bức tường).

Vì 2 người cùng xây thì trong 7 giờ 12 phút = \(7 + \frac{{12}}{{60}} = \frac{{36}}{5}\)giờ họ xây xong bức tường nên trong 1 giờ cả 2 người xây được \(\frac{5}{{36}}\)(bức tường) nên ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{{36}}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1)}\end{array}\)

Nếu người thứ nhất xây trong 5 giờ và người thứ 2 xây trong 6 giờ thì họ xây được \(\frac{3}{4}\) bức tường nên ta có phương trình: \(\frac{5}{x} + \frac{6}{y} = \frac{3}{4}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(2)}\end{array}\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{{36}}\\\frac{5}{x} + \frac{6}{y} = \frac{3}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{6}{x} + \frac{6}{y} = \frac{{30}}{{36}}\\\frac{5}{x} + \frac{6}{y} = \frac{3}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = \frac{1}{{12}}\\\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{{36}}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = \frac{1}{{12}}\\\frac{1}{y} = \frac{1}{{18}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 12\,\,\,\left( {tm} \right)\\y = 18\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy thời gian người thứ nhất xây xong bức tường là 12 giờ, thời gian người thứ hai xây một mình xong bức tường là 18 giờ.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link