\(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\ln x\) và \(F\left( 1 \right)=3.\)

Câu hỏi số 225802:

Thông hiểu

\(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\ln x\) và \(F\left( 1 \right)=3.\) Khi đó giá trị của \(F\left( e \right)\) là:

A. 0

B. 1

C. 4

D. 3

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:225802

Phương pháp giải

Ta có: \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\Rightarrow F'\left( x \right)=f\left( x \right)\,\,hay\,\,\,\int{f\left( x \right)dx=F\left( x \right).}\)

+) Tìm nguyên hàm của hàm \(f\left( x \right)\) bằng phương pháp tích phân từng phần sau đó thay giá trị \(F\left( 1 \right)=3\) để tìm hàng số C.

+) Thay giá trị \(x=e\) vào hàm \(F\left( x \right)\) vừa tìm được để tính \(F\left( e \right).\)

Giải chi tiết

Theo đề bài ta có: \(F\left( x \right)=\int{f\left( x \right)dx}=\int{\ln xdx}.\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \frac{1}{x}dx\\v = x\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow F\left( x \right)=\int{\ln xdx}=x\ln x-\int{x.\frac{1}{x}dx=x\ln x-\int{dx}=x\ln x-x+C.}\)

Theo đề bài ta có: \(F\left( 1 \right)=3\Rightarrow 1.\ln \,\,1-1+C=3\Leftrightarrow C=4.\)

\(\begin{align} & \Rightarrow F\left( x \right)=x\ln x-x+4 \\ & \Rightarrow F\left( e \right)=e\ln e-e+4=4. \\ \end{align}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.