Cho hình chóp S.ABC có \(SA=2a\) và \(SA\bot \left( ABC \right).\) Tam giác ABC vuông cân tại A có
Cho hình chóp S.ABC có \(SA=2a\) và \(SA\bot \left( ABC \right).\) Tam giác ABC vuông cân tại A có \(AB=a\sqrt{2}.\) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
Bước 1: Xác định trục d của đáy (đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và vuông góc với đáy).
Bước 2: Xác định mặt phẳng trung trực (P) của một mặt bên.
Bước 3: Xác định giao điểm của d và (P), khi đó I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
Gọi H là trung điểm của BC ta có H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. (do tam giác ABC vuông cân tại A)
Qua H kẻ đường thẳng d vuông góc với mp(ABC) tại H \(\Rightarrow d//SA\)
Gọi J là trung điểm của SA. Trong mp(d;SA) kẻ IJ // AH \(\Rightarrow IJ\bot SA\,\,\left( I\in d \right)\).
\(I\in d\Rightarrow IA=IB=IC\), I thuộc trung trục của SA \(\Rightarrow IS=IA\)
\(\Rightarrow IA=IB=IC=IS\Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC.
Xét tam giác vuông cân ABC ta có \(BC=AB\sqrt{2}=2a\Rightarrow AH=\frac{1}{2}BC=a\)
\(IH=JA=\frac{1}{2}SA=a\Rightarrow IA=\sqrt{I{{H}^{2}}+A{{H}^{2}}}=a\sqrt{2}=R\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
