Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{{{x}^{2}}-5x+2}{-{{x}^{2}}+4\left| x \right|-3}\)

Câu hỏi số 225819:

Vận dụng

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{{{x}^{2}}-5x+2}{-{{x}^{2}}+4\left| x \right|-3}\) là:

A. 4

B. 3

C. 5

D. 1

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:225819

Phương pháp giải

Xét hàm số y = f(x).

Nếu \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=a\) hoặc \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=a\) thì ta nói y = a là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x).

Nếu \(\underset{x\to {{x}_{o}}^{+}}{\mathop{\lim }}\,y=0\) hoặc \(\underset{x\to {{x}_{o}}^{-}}{\mathop{\lim }}\,y=0\) thì ta nói x = x₀ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x)

Giải chi tiết

Xét phương trình

\( - {x^2} + 4\left| x \right| - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| x \right| = 3\\\left| x \right| = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm 3\\x = \pm 1\end{array} \right.\)

Cả 4 giá trị trên của x đều không là nghiệm của phương trình tử nên đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận đứng \(x=\pm 3,x=\pm 1\)

\(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{{{x}^{2}}-5x+2}{-{{x}^{2}}+4\left| x \right|-3}=-1\Rightarrow y=-1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy hàm số có tất cả 5 đường tiệm cận.

Chú ý khi giải

Có thể dùng phím CALC trên MTCT để giải quyết các bài toán tiệm cận của đồ thị hàm số.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.