Tính giới hạn \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( x+1-\sqrt{{{x}^{2}}+2} \right)\)
Tính giới hạn \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( x+1-\sqrt{{{x}^{2}}+2} \right)\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) Nhân với biểu thức liên hợp, đưa giới hạn về dạng \(\frac{\infty }{\infty }\).
+) Sau đó chia cả tử và mẫu của biếu thức cho x có lũy thừa cao nhất để tính giới hạn của biểu thức.
Cách 1 :
\(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( x+1-\sqrt{{{x}^{2}}+2} \right)=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{\left( x+1 \right)}^{2}}-{{x}^{2}}-2}{x+1+\sqrt{{{x}^{2}}-2}}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2x-1}{x+1+\sqrt{{{x}^{2}}-2}}=\frac{2-\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}+\sqrt{1-\frac{2}{{{x}^{2}}}}}=\frac{2}{1+1}=1.\)
Cách 2 : Sử dụng phím CALC trên MTCT. Nhập hàm số \(x+1-\sqrt{{{x}^{2}}+2}\), ấn [CALC], chọn x = 1000 (x là 1 số rất lớn) ta được
\( \approx 1 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x + 1 - \sqrt {{x^2} + 2} } \right) = 1\)
Nhiều học sinh hay có thói quen tính như sau :
\(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( x+1-\sqrt{{{x}^{2}}+2} \right)=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,x\left( 1+\frac{1}{x}-\sqrt{1+\frac{2}{{{x}^{2}}}} \right)=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,x\left( 1-1 \right)=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,x.0=0\), đây là 1 cách làm sai, lưu ý không có khái niệm \(0.\infty =0,\,\,\infty -\infty =0,\,\,\frac{\infty }{\infty }=1\),…
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
