Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\ln \left( {{x}^{2}}+1
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)-m\left( x+2 \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;+\infty \right)\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi \(y'\ge 0\,\,\forall x\in R\) và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm.
+) Cô lập m, đưa về bất phương trình dạng \(m\le f\left( x \right)\,\,\forall x\in R\Leftrightarrow m\le \underset{R}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)\)
Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi \(y'=\frac{2x}{{{x}^{2}}+1}-m\ge 0\,\,\forall x\in R\) và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm.
\(\Leftrightarrow m\le \frac{2x}{{{x}^{2}}+1}=f\left( x \right)\,\,\forall x\in R\Rightarrow m\le \underset{R}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)\)
Ta có \(f'\left( x \right)=\frac{2\left( {{x}^{2}}+1 \right)-2x.2x}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}=\frac{-2{{x}^{2}}+2}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}=0\Leftrightarrow x=\pm 1\)
BBT:
\(\Rightarrow \underset{R}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=-1\Leftrightarrow m\le -1\)
Khi m = -1 ta có \(y'=\frac{2x}{{{x}^{2}}+1}+1=\frac{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}{{{x}^{2}}+1}=0\Leftrightarrow x=-1\Rightarrow y'=0\) tại hữu hạn điểm. Do đó m = -1 thỏa mãn.
Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi \(y'\ge 0\,\,\forall x\in R\) và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm, rất nhiều học sinh chỉ cho y’ > 0 và chọn đáp án A.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
