Cho hình thang ABCD (\(AB\parallel CD\)), biết \(\widehat{ADB}={{45}^{0}}\), AB = 4 cm, BD = 6 cm, CD = 9cm. a) CMR:

Câu hỏi số 225830:

Vận dụng

Cho hình thang ABCD (\(AB\parallel CD\)), biết \(\widehat{ADB}={{45}^{0}}\), AB = 4 cm, BD = 6 cm, CD = 9cm.

a) CMR: \(\Delta \ ABD\backsim \Delta \ BDC\).

b) Tính giá trị góc ABC của hình thang ABCD.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:225830

Phương pháp giải

- Xét tỉ số độ dài của các cạnh tương ứng của 2 tam giác.

- Từ dữ kiện đã có chứng minh được 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

- Từ đó ta rút ra được dữ kiện phù hợp, tính ra giá trị của góc cần tìm.

Giải chi tiết

a) Ta có:

\(\frac{AB}{BD}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3},\ \frac{BD}{DC}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\Rightarrow \frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}=\frac{2}{3}\)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta BDC\) ta có:

\(\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}\) (chứng minh trên)

\(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\) (cặp góc so le trong)

\(\Rightarrow \Delta ABD\backsim \Delta BDC\) (c – g – c)

b) Có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ABD}+\widehat{CBD}\)

Theo câu a) ta có: \(\widehat{DAB}=\widehat{CBD}\)(hai góc tương ứng)

Lại có: \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\) (cặp góc so le trong)

\(\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{BDC}+\widehat{DAB}\ (1)\)

Theo tính chất của hình thang ta có: \(\widehat{DAB}+\widehat{ADC}={{180}^{0}}\)

\(\Rightarrow \widehat{DAB}+\widehat{ADB}+\widehat{BDC}={{180}^{0}}\)

\(\begin{align} & \Rightarrow \widehat{DAB}+\widehat{ADB}+\widehat{BDC}={{180}^{0}} \\ & \Leftrightarrow (\widehat{DAB}+\widehat{BDC})+{{45}^{0}}={{180}^{0}} \\ & \Leftrightarrow \widehat{DAB}+\widehat{BDC}={{180}^{0}}-{{45}^{0}}={{135}^{0}}\ (2) \\\end{align}\)

Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat{ABC}={{135}^{0}}\)

Chú ý khi giải

- Học sinh cần đổi giá trị các đoạn thẳng về cùng một đơn vị đo (nếu có).

- Học sinh cần viết các cặp đoạn thẳng tỉ lệ và cặp tam giác đồng dạng theo đúng thứ tự đỉnh tương ứng của 2 tam giác.

- Học sinh cần chú ý trong kĩ năng đại số biến đổi tỉ lệ thức về dạng biểu thức để tính độ dài, tránh mắc sai lầm trong tính toán.

- Học sinh cần vận dụng nhuần nhuyễn kĩ năng phân tích, tổng hợp để tìm ra số đo góc ABC.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link