Cho hình thang ABCD (\(AB\parallel CD\)), biết \(\widehat{ADB}={{45}^{0}}\), AB = 4 cm, BD = 6 cm, CD = 9cm. a) CMR:

Câu hỏi số 225830:

Vận dụng

Cho hình thang ABCD (\(AB\parallel CD\)), biết \(\widehat{ADB}={{45}^{0}}\), AB = 4 cm, BD = 6 cm, CD = 9cm.

a) CMR: \(\Delta \ ABD\backsim \Delta \ BDC\).

b) Tính giá trị góc ABC của hình thang ABCD.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:225830

Phương pháp giải

- Xét tỉ số độ dài của các cạnh tương ứng của 2 tam giác.

- Từ dữ kiện đã có chứng minh được 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

- Từ đó ta rút ra được dữ kiện phù hợp, tính ra giá trị của góc cần tìm.

Giải chi tiết

a) Ta có:

\(\frac{AB}{BD}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3},\ \frac{BD}{DC}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\Rightarrow \frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}=\frac{2}{3}\)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta BDC\) ta có:

\(\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}\) (chứng minh trên)

\(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\) (cặp góc so le trong)

\(\Rightarrow \Delta ABD\backsim \Delta BDC\) (c – g – c)

b) Có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ABD}+\widehat{CBD}\)

Theo câu a) ta có: \(\widehat{DAB}=\widehat{CBD}\)(hai góc tương ứng)

Lại có: \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\) (cặp góc so le trong)

\(\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{BDC}+\widehat{DAB}\ (1)\)

Theo tính chất của hình thang ta có: \(\widehat{DAB}+\widehat{ADC}={{180}^{0}}\)

\(\Rightarrow \widehat{DAB}+\widehat{ADB}+\widehat{BDC}={{180}^{0}}\)

\(\begin{align} & \Rightarrow \widehat{DAB}+\widehat{ADB}+\widehat{BDC}={{180}^{0}} \\ & \Leftrightarrow (\widehat{DAB}+\widehat{BDC})+{{45}^{0}}={{180}^{0}} \\ & \Leftrightarrow \widehat{DAB}+\widehat{BDC}={{180}^{0}}-{{45}^{0}}={{135}^{0}}\ (2) \\\end{align}\)

Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat{ABC}={{135}^{0}}\)

Chú ý khi giải

- Học sinh cần đổi giá trị các đoạn thẳng về cùng một đơn vị đo (nếu có).

- Học sinh cần viết các cặp đoạn thẳng tỉ lệ và cặp tam giác đồng dạng theo đúng thứ tự đỉnh tương ứng của 2 tam giác.

- Học sinh cần chú ý trong kĩ năng đại số biến đổi tỉ lệ thức về dạng biểu thức để tính độ dài, tránh mắc sai lầm trong tính toán.

- Học sinh cần vận dụng nhuần nhuyễn kĩ năng phân tích, tổng hợp để tìm ra số đo góc ABC.

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link