Cho 2 tam giác ABC và DEF. Biết \(\widehat{B}=\widehat{D}\), \(AB=\frac{4}{3}DE\), \(DF=0,75BC\). a) Tam giác ABC

Câu hỏi số 225832:

Vận dụng

Cho 2 tam giác ABC và DEF. Biết \(\widehat{B}=\widehat{D}\), \(AB=\frac{4}{3}DE\), \(DF=0,75BC\).

a) Tam giác ABC có đồng dạng với tam giác EDF không? Vì sao?

b) Tính AC, EF nếu hiệu các độ dài của chúng bằng 5 cm.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:225832

Phương pháp giải

- Xét tỉ số độ dài của các cạnh tương ứng của 2 tam giác.

- Từ dữ kiện đã có chứng minh được 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

- Từ đó ta rút ra được tỉ lệ thức phù hợp, tính ra độ dài các cạnh cần tìm.

Giải chi tiết

a) \(AB=\frac{4}{3}DE\Leftrightarrow \frac{AB}{ED}=\frac{4}{3}\)

\(DF=0,75.BC\Leftrightarrow \frac{BC}{DF}=\frac{1}{0,75}=\frac{4}{3}\)

\(\Rightarrow \frac{AB}{ED}=\frac{BC}{DF}=\frac{4}{3}\)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta EDF\) ta có:

\(\frac{AB}{ED}=\frac{BC}{DF}\) (chứng minh trên)

\(\widehat{B}=\widehat{D}\ (gt)\)

\(\Rightarrow \Delta ABC\backsim \Delta EDF\) (c – g – c)

Vậy \(\Delta ABC\) đồng dạng với \(\Delta EDF\).

b) Theo câu a) ta có:

\(\frac{AB}{ED}=\frac{BC}{DF}=\frac{AC}{EF}=\frac{4}{3}\)

Theo bài ta lại có:

\(AC-EF=5\Rightarrow AC=EF+5\)

\(\begin{align} & \Rightarrow \frac{AC}{EF}=\frac{EF+5}{EF}=\frac{4}{3}\Rightarrow 3EF+15=4EF \\ & \Rightarrow EF=15\,\,cm \\ & \Rightarrow AC=EF+5=15+5=20\,\,cm. \\ \end{align}\)

Chú ý khi giải

- Học sinh cần viết các cặp đoạn thẳng tỉ lệ và cặp tam giác đồng dạng theo đúng thứ tự đỉnh tương ứng của 2 tam giác.

- Học sinh cần chú ý trong kĩ năng đại số biến đổi tỉ lệ thức về dạng biểu thức để tính độ dài, tránh mắc sai lầm trong tính toán.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link