Một đa giác đều có tổng số đo tất cả các góc ngoài và một góc trong của đa giác là

Câu hỏi số 225995:

Vận dụng

Một đa giác đều có tổng số đo tất cả các góc ngoài và một góc trong của đa giác là \(468{}^\circ \) . Hỏi đa giác đều đó có mấy cạnh?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:225995

Phương pháp giải

Mỗi góc của đa n giác đều có số đo \(\frac{\left( n-2 \right)180{}^\circ }{n}\).

Tổng số đo các góc ngoài của một đa giác là \(360{}^\circ \).

Lập phương trình biểu diễn quan hệ giữa các góc theo giả thiết, giải phương trình để tìm ra số cạnh

Giải chi tiết

Gọi n là số cạnh của đa giác đều cần tìm \(\left( n\ge 3 \right)\).

Mỗi góc của đa giác đều có số đo \(\frac{\left( n-2 \right)180{}^\circ }{n}\) .

Tổng số đo các góc ngoài của một đa giác là \(360{}^\circ \).

Theo bài ra ta có phương trình:

\(\begin{align} & 360{}^\circ +\frac{\left( n-2 \right)180{}^\circ }{n}=468{}^\circ \\ & \Leftrightarrow \frac{\left( n-2 \right)180{}^\circ }{n}=468{}^\circ -360{}^\circ \\ & \Leftrightarrow \frac{\left( n-2 \right)180{}^\circ }{n}=108{}^\circ \\ & \Leftrightarrow 180{}^\circ .n-360{}^\circ =108{}^\circ .n \\ & \Leftrightarrow 180{}^\circ .n-108{}^\circ .n=360{}^\circ \\ & \Leftrightarrow 72{}^\circ .n=360{}^\circ \\ & \Leftrightarrow n=360{}^\circ :72{}^\circ \\ & \Leftrightarrow n=5 \\ \end{align}\)

Vậy đa giác đều cần tìm có 5 cạnh.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link