Hai công nhân cùng làm cho 1 công trình trong 4 ngày thì xong việc. Nếu người thứ nhất làm 1 mình

Câu hỏi số 226064:

Vận dụng

Hai công nhân cùng làm cho 1 công trình trong 4 ngày thì xong việc. Nếu người thứ nhất làm 1 mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong công việc. Hỏi mỗi người làm 1 mình thì bao lâu xong việc?

A. 12 ngày và 8 ngày

B. 10 ngày và 6 ngày

C. 12 ngày và 10 ngày

D. 12 ngày và 6 ngày

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:226064

Phương pháp giải

Gọi thời gian người thứ nhất làm 1 mình xong công việc là \(x\) ngày, thời gian người thứ hai làm một mình xong việc là \(y\) ngày, \(\left( {x;\,\,y > 4} \right).\)

Từ giả thiết của bài toán, biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn vừa gọi và các đại lượng đã biết.

Từ đó lập hệ phương trình, giải hệ phương trình và đối chiếu với điều kiện của ẩn rồi kết luận.

Giải chi tiết

Gọi thời gian người thứ nhất làm 1 mình xong công việc là \(x\) ngày, thời gian người thứ hai làm một mình xong việc là \(y\) ngày, \(\left( {x;\,\,y > 4} \right).\)

Trong 1 giờ người thứ nhất xây được \(\frac{1}{x}\)(bức tường); người thứ 2 xây được \(\frac{1}{y}\)(bức tường).

Vì 2 người cùng làm thì trong 4 ngày họ làm xong việc nên trong 1 ngày cả 2 người làm được \(\frac{1}{4}\)công việc nên ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1)}\end{array}\)

Nếu người thứ nhất làm 1 mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong công việc nên ta có phương trình: \(\frac{{9 + 1}}{x} + \frac{1}{y} = 1\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(2)}\end{array}\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}\\\frac{{10}}{x} + \frac{1}{y} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{9}{x} = \frac{3}{4}\\\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 12\\\frac{1}{y} = \frac{1}{6}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 12\,\,\,\left( {tm} \right)\\y = 6\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy thời gian người thứ nhất làm 1 mình xong công việc là 12 ngày, thời gian người thứ hai làm một mình xong việc là 6 ngày.

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link