Giải các phương trình sau: a)\(1+\dfrac{x}{3-x}=\dfrac{5x}{\left( x+2 \right)\left( 3-x

Câu hỏi số 226408:

Vận dụng

Giải các phương trình sau:

a)\(1+\dfrac{x}{3-x}=\dfrac{5x}{\left( x+2 \right)\left( 3-x \right)}+\dfrac{2}{x+2}\)

b)\(\dfrac{{{x}^{3}}-{{\left( x-1 \right)}^{3}}}{\left( 4x+3 \right)\left( x-5 \right)}=\dfrac{7x-1}{4x+3}-\dfrac{x}{x-5}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:226408

Phương pháp giải

+ Tìm ĐKXĐ của phương trình.

+ Quy đồng mẫu rồi khử mẫu.

+ Giải phương trình vừa nhận được.

+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận nghiệm.

Giải chi tiết

a) ĐKXĐ: \(x\ne 3;x\ne -2\)

\(\begin{array}{l}
1 + \dfrac{x}{{3 - x}} = \dfrac{{5x}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)}} + \dfrac{2}{{x + 2}}\\
\Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right) + x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)}} = \dfrac{{5x + 2\left( {3 - x} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)}}\\
\Rightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right) + x\left( {x + 2} \right) = 5x + 2\left( {3 - x} \right)\\
\Leftrightarrow - {x^2} - 2x + 3x + 6 + {x^2} + 2x = 5x + 6 - 2x\\
\Leftrightarrow 0x = 0
\end{array}\)

Phương trình đúng với mọi \(x\ne 3;x\ne -2\).

Vậy phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi \(x\ne 3;x\ne -2\).

b) ĐKXĐ: \(x\ne \dfrac{-3}{4};x\ne 5\)

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{{x^3} - {{\left( {x - 1} \right)}^3}}}{{\left( {4x + 3} \right)\left( {x - 5} \right)}} = \dfrac{{7x - 1}}{{4x + 3}} - \frac{x}{{x - 5}}\\
\Leftrightarrow \dfrac{{{x^3} - {x^3} + 3{x^2} - 3x + 1}}{{\left( {4x + 3} \right)\left( {x - 5} \right)}} = \dfrac{{\left( {7x - 1} \right)\left( {x - 5} \right) - x\left( {4x + 3} \right)}}{{\left( {4x + 3} \right)\left( {x - 5} \right)}}\\
\Leftrightarrow {x^3} - {x^3} + 3{x^2} - 3x + 1 = \left( {7x - 1} \right)\left( {x - 5} \right) - x\left( {4x + 3} \right)\\
\Leftrightarrow 3{x^2} - 3x + 1 = 7{x^2} - x - 35x + 5 - 4{x^2} - 3x\\
\Leftrightarrow 36x = 4\\
\Leftrightarrow x = \dfrac{1}{9}(tm)
\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{ \dfrac{1}{9} \right\}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link