Người ta trộn 2 loại quặng sắt với nhau, loại 1 chứa 72% sắt, loại 2 chứa 58% sắt được 1

Câu hỏi số 226806:

Vận dụng

Người ta trộn 2 loại quặng sắt với nhau, loại 1 chứa 72% sắt, loại 2 chứa 58% sắt được 1 loại quặng chứa 62% sắt. Nếu tăng khối lượng của mỗi loại quặng thêm 15 tấn thì được loại quặng chứa 63,25% sắt. Tìm khối lượng mỗi loại quặng đã trộn.

A. khối lượng quặng loại 1 đem trộn là 12 tấn, khối lượng quặng loại 2 đem trộn là 30 tấn.

B. khối lượng quặng loại 1 đem trộn là 30 tấn, khối lượng quặng loại 2 đem trộn là 12 tấn.

C. khối lượng quặng loại 1 đem trộn là 14 tấn, khối lượng quặng loại 2 đem trộn là 30 tấn.

D. khối lượng quặng loại 1 đem trộn là 12 tấn, khối lượng quặng loại 2 đem trộn là 20 tấn.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:226806

Phương pháp giải

Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Bước 1: Lập hệ phương trình

1) Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm)

2) Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

3) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình

Sử dụng các phương pháp thế, cộng đại số, đặt ẩn phụ…

Bước 3: Kết luận

Giải chi tiết

Gọi khối lượng quặng loại 1 đem trộn là x tấn, khối lượng quặng loại 2 đem trộn là y tấn \(\left( x,\,\,y>0 \right)\) .

Khi trộn loại 1 chứa 72% sắt, loại 2 chứa 58% sắt được 1 loại quặng chứa 62% sắt nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\,\,72\% x + 58\% y = 62\% (x + y)\\
\Leftrightarrow 72x + 58y = 62x + 62y\\
\Leftrightarrow 10x - 4y = 0\\
\Leftrightarrow 5x - 2y = 0\begin{array}{*{20}{c}}
{}&{(1)}
\end{array}
\end{array}\)

Khi tăng khối lượng của mỗi loại quặng thêm 15 tấn thì được loại quặng chứa 63,25% sắt nên ta có:

\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\,\,\,72\% (x + 15) + 58\% (y + 15) = 63,25\% (x + y + 30)\\
\Leftrightarrow 72x + 72.15 + 58y + 58.15 = 63,25x + 63,25y + 63,25.30\\
\Leftrightarrow 8,75x - 5,25y = - 52,5\\
\Leftrightarrow 5x - 3y = - 30\begin{array}{*{20}{c}}
{}&{(2)}
\end{array}
\end{array}\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}
5x - 2y = 0\\
5x - 3y = - 30
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 30\\
5x - 3y = - 30
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 12\\
y = 30
\end{array} \right.\)

Vậy khối lượng quặng loại 1 đem trộn là 12 tấn, khối lượng quặng loại 2 đem trộn là 30 tấn.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link