Cho Parabol \((P):y={{x}^{2}}\) và đường thẳng \((d):y=mx+1\). Gọi

Câu hỏi số 226813:

Thông hiểu

Cho Parabol \((P):y={{x}^{2}}\) và đường thẳng \((d):y=mx+1\). Gọi \(A({{x}_{A}};{{y}_{A}})\,\,;\,\,B({{x}_{B}};{{y}_{B}})\) là 2 giao điểm của (d) và (P). Giá trị lớn nhất của \(M=({{y}_{A}}-1)({{y}_{B}}-1)\) là:

A. 0

B. 1

C. -1

D. 2

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:226813

Phương pháp giải

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d).

+) Áp dụng định lí Vi – ét, biến đổi biểu thức M theo tổng và tích.

+) Từ đó tìm giá trị của tham số m.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có:

\({{x}^{2}}=mx+1\Leftrightarrow {{x}^{2}}-mx-1=0\,\,\,(*)\)

Phương trình (*) luôn có nghiệm (a, c trái dấu) nên (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm A và B.

Áp dụng định lí Vi – ét, ta có: \({{x}_{A}}+{{x}_{B}}=m\,\,;\,\,{{x}_{A}}{{x}_{B}}=-1.\)

Mà \({{y}_{A}}=x_{A}^{2}\,\,;\,\,{{y}_{B}}=x_{B}^{2}\)

\(\begin{align} & M=({{y}_{A}}-1)({{y}_{B}}-1)={{y}_{A}}{{y}_{B}}-({{y}_{A}}+{{y}_{B}})+1 \\ & \,\,\,\,\,\,={{({{x}_{A}}{{x}_{B}})}^{2}}-(x_{A}^{2}+x_{B}^{2})+1 \\ & \,\,\,\,\,\,={{({{x}_{A}}{{x}_{B}})}^{2}}-{{({{x}_{A}}+{{x}_{B}})}^{2}}+2{{x}_{A}}{{x}_{B}}+1 \\ & \,\,\,\,\,\,={{(-1)}^{2}}-{{m}^{2}}+2.(-1)+1 \\ & \,\,\,\,\,\,=-{{m}^{2}}\le 0 \\ & MaxM=0\Leftrightarrow m=0. \\ \end{align}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link